上海市杨浦区2017届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若“”，则“”是 命题（填：真、假） 2. 已知，，若，则的取值范围是 3. （为虚数单位），则 4. 若△中，，，则△面积的最大值是 5. 若函数的反函数的图像过点，则 6. 若半径为2的球表面上一点作球的截面，若与该截面所成的角是，则该 截面的面积是 7. 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作、、， 则（为虚数单位）是方程的根的概率是 8. 设常数，展开式中的系数为4，则 9. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为 10. 若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共 点，则此双曲线的标准方程为 11.平面直角坐标系中，给出点、，若直线上存在点，使得 ，则实数的取值范围是 12. 函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存 在、、、满足，且 ，则最小值为 ； 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 14. 行列式中，元素的代数余子式的值为（ ） A. B. C. D. 15. 一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200、5300、5500、6100、6500、 6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ） A. 5800 B. 6000 C. 6200 D. 6400 16. 若直线通过点，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，某柱体实心铜制零件的截面边界是长度为55毫米线段和88毫米的线段 以及圆心为，半径为的一段圆弧构成，其中； （1）求半径的长度； （2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，按四 舍五入精确到0.1克）；（） 18. 如图所示，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段，点、在上， 且位于点的两侧，在上，； （1）求证：异面直线与垂直； （2）若四面体的体积，求异面直线、之间的距离； 19. 如图所示，椭圆，左右焦点分别记作、，过、分别作直线 、交椭圆于、，且∥； （1）当直线的斜率与直线的斜率都存在时，求证：为定值； （2）求四边形面积的最大值； 20. 数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，； （1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由； （2）若，，求数列的通项公式； （3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得 对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由； 21. 对于函数，若存在正常数，使得对任意，都有 成立，我们称函数为“同比不减函数”； （1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”； （2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围； （3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存 在，求的取值范围，若不存在，请说明理由； 参考答案 一. 填空题 1. 真 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题 13. C 14. B 15. D 16. D 三. 解答题 17.（1）；（2）克； 18.（1）略；（2）； 19.（1）；（2）； 20.（1）；（2）；（3）； 21.（1）略；（2）；（3）； ... ...
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