中考一轮复习讲义第17讲全等三角形 【考点解析】 知识点一：全等三角形性质 【例题】（2016·重庆市B卷·7分）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ECD， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（SAS）， ∴∠B=∠E． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键． 【变式】 （2016·湖北武汉·8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．21cnjy.com 【考点】全等三角形的判定和性质 【答案】见解析 【解析】证明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE． 知识点二：全等三角形判定： 【例题1】（2016?永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角， A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D． 【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 【变式】 （2016?金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ） A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD 【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案． 【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA， A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误； B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确； C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确； D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确； 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【例题2】 （2016?莆田）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ） A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得． 【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线， ∴∠AOP=∠BOP， ∵OP=OP， ∴根据‘HL’需添加PC⊥OA，PD⊥OB， 根据‘SAS’需添加OC=OD， 根据‘AAS’需添加∠OPC=∠OPD， 故选D． 【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 【变式】 （2015?莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可． 【解答】解：∵AE∥ ... ...
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