第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意．故选D． 考点：集合的并集运算． 2. 函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：．故选C． 考点：三角函数的周期． 3. 设，“”是“复数为纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 考点：充分必要条件． 4. 某公司2010～2015年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料如下表所示： 根据统计资料，则 A．利润中位数是16，与有正线性相关关系 B．利润中位数是17，与有正线性相关关系 C．利润中位数是17，与有负线性相关关系 D．利润中位数是18，与有负线性相关关系 【答案】B 考点：样本的数字特征，线性相关关系． 5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数值的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意时，，；当时，，，共有三个．故选A． 考点：程序框图． 6.若，满足，，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：向量的夹角． 7.若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：∵．∴．故选A． 考点：对数函数与指数函数的性质． 8.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则该几何体相应的侧视图可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：该几何体是半个圆锥与三棱锥的组合体，侧视图应该是D．故选D． 考点：三视图． 9.已知，.若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A．8 B．4 C．1 D．2 【答案】B 【解析】 考点：基本不等式． 【名师点睛】求二元函数的最值问题，基本方法是应用基本不等式，但要注意基本不等式的条件，本题应用“1”的代换法，把变为展开后，凑出了基本不等式的条件：定值，然后才可应用它得出结论，在应用基本不等式时一定要注意． 10.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：，，，．故选A． 考点：三角函数的图象和性质． 11.已知双曲线，与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】 考点：双曲线的几何性质． 【名师点睛】在抛物线中已知抛物线上的点，它到焦点的距离（称为焦半径）为，这是抛物线的定义得出的结论，在解决与焦半径有关问题时要善于利用，本题利用此结论易求得双曲线民抛物线的公共点的坐标，从而再代入双曲线方程再结合就易求得． 12.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：如图，作出函数的图象和直线，直线过定点，由题意，解得．故选D． 考点：函数与方程． 【名师点睛】本题考查函数与方程思想，考查方程解的个数问题，解决这类问题大多数是把它转化为函数图象交点个数问题，利用数形结合思想求解，本题中，作出函数与直线，特别是直线过定点，由此易知它们要有三个交点，直线的位置变化规律，易得出结论． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.体积为27的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的半径为_____. 【答案】 【解析】 试题分析：正方体棱长为，则，，．故答案为． 考点：正方体与外接球． 14.若过点（0,2）的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是_____. 【答案】 考点：直线与圆的位置关系． 15.已知变量，满足 ... ...
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