广东省中山一中2017届高三（上）第二次统测数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年广东省中山一中高三（上）第二次统测数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于（　　） A．（2，+∞） B．[0，1]∪[2，+∞） C．[0，1）∪（2，+∞） D．[0，1]∪（2，+∞） 2．在△ABC中，“sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　） A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q 4．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S=f（x）的图象是（　　） A． B． C． D． 5．已知复数是纯虚数，则实数a=（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6 6．已知a=，b=，c=，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 7．在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（　　） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　） A． B． C． D． 9．已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数f（x）=，若?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是（　　） A．[2，3]∪（﹣∞，﹣5] B．（﹣∞，2）∪（3，5） C．[2，3] D．[5，+∞） 11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对?x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，1） C．R D．（﹣1，+∞） 12．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　） A． m B． m C． m D． m 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．由抛物线y=x2﹣1，直线x=0，x=2及x轴围成的图形面积为　　． 14． =　　． 15．在△ABC中，若D为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：　　． 16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．在平面直角坐标系xOy中设锐角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（x1，y1），将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q（x2，y2）记f（α）=y1+y2 （1）求函数f（α）的值域； （2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=，且a=，c=1，求b． 18．已知函数f（x）=sin（2wx﹣）﹣4sin2wx+2（w＞0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（﹣，0），求当m取得最小值时，g（x）在[﹣，]上的单调增区间． 19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足 2acosC=2b﹣c． （1）求sinA的值； （2）若a=1，求△ABC的周长l的取 ... ...