广西桂林中学2017届高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年广西桂林中学高三（上）10月月考数学试卷（文科） 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则?RM为（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞） 2．下列命题中，真命题是（　　） A．?m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函数 B．?m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数 C．?m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是偶函数 D．?m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是奇函数 3．设i是虚数单位，复数i3+=（　　） A．﹣i B．i C．﹣1 D．1 4．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　） A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ 5．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　） A． B． C． D． 6．已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（　　） A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c 7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　） A．1 B．3 C．7 D．15 8．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（　　） A． B． C．6 D．7 9．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（　　） A． B．2 C．3 D．4 10．设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a4”是“数列{an}是递增数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．过双曲线C：﹣=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞） 　 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.） 13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为　　． 14．已知sin2α=，则cos2（α+）=　　． 15．在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为　　． 16．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值． 18．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图： （Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、，估计﹣的值． 19．如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G． （Ⅰ）证明：G是AB的中点； （Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积． 20．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性； （Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2 ... ...