2016-2017学年广西名校高三（上）第一次摸底数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21教育名师原创作品 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4，5}，则?UA不可能是（ ） A．{1，2，6} B．{2，6} C．{6} D．? 2．复数=（ ） A．i B．﹣i C． D． 3．等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则其前13项和为（ ） A．13 B．26 C．52 D．156 4．已知||=1，||=6，?（﹣）=2，则向量与向量的夹角是（ ） A． B． C． D． 5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．48 B．32+8 C．48+8 D．80 6．动点p与定点A（﹣1，0），B（1，0）的连线的斜率之积为﹣1，则p点的轨迹方程是（ ） A．x2+y2=1 B．x2+y2=1（x≠±1） C．x2+y2=1（x≠1） D．y= 7．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（ ） A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？ 8．已知cot（α+）=﹣3，则tan（2α﹣）=（ ） A． B． C． D． 9．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x﹣）=f（x+）恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的解析式为（ ） A．|x﹣2| B．|x+4| C．3﹣|x+1| D．2+|x+1| 10．在△ABC中，已知tanA=，cosB=，若△ABC最长边为，则最短边长为（ ） A． B． C． D．2 11．点P是椭圆+=1上一点，F是椭圆的右焦点，=（+），||=4，则点P到抛物线y2=15x的准线的距离为（ ） A． B． C．15 D．10 12．用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ） A．24种 B．48种 C．64种 D．72种 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．计算：（sin15°+cos15°）（sin15°﹣cos15°）= ． 14．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为 ． 15．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为 ． 16．已知函数f（x）=sin2x+2sin（+x）cos（+x），则f（x）在x∈[0，]上的最大值与最小值之差为 ．21世纪教育网版权所有 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．数列{an}满足下列条件：a1=1，a2=，an+2=，（n∈N*）． （1）设bn=an+1﹣an，求数列{bn}的通项公式； （2）若cn=bn?log2|bn|，求数列{cn}的前n项和Sn． 18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差x（°C） 10 11 13 12 8 发芽数y（颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知AB∥CD，PA=AB=AD=2，DC=1，AD⊥AB，PD=PB=2，点M是PB的中点．21教育网 （Ⅰ）证明：CM∥平面PAD； （Ⅱ）求直线CM与平面PDC所成角的正弦值． 20．如图，过抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（1，2），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时：【来源：21·世纪 ... ...
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