2016-2017学年海南省海口一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（B卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A={x||2x+1|＞3}，B={x|x2+x﹣6≤0}，则A∩B=（ ） A．[﹣3，﹣2）∪（1，2] B．（﹣3，﹣2]∪（1，+∞） C．（﹣3，﹣2]∪[1，2） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，2] 2．某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（ ） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3．已知向量 =（﹣2，1），=（x，2），若⊥，则x的值等于（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．4 4．函数的图象是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数f（x）=，则f A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 6．下列方程在区间（﹣1，1）内存在实数解的是（ ） A．x2+x﹣3=0 B．ex﹣x﹣1=0 C．x﹣3+ln（x+1）=0 D．x2﹣lgx=0 7．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率等于（ ） A． B． C． D． 8．某流程如图所示，现输入如下四个函数 ①f（x）=x2；②；③f（x）=lnx；④f（x）=sinx， 则输入函数与输出函数为同一函数的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 9．已知一个棱长为2的正 方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ） A． B．4 C． D．5 10．函数f（x）=x3+sinx+2（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（ ） A．5 B．﹣2 C．1 D．2 11．若m，n，m+n成等差数列，m，n，m n成等比数列，则椭圆+=1的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）≥，则f（x）＜+的解集为（ ） A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞﹣1} 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．命题“ x∈R，2x2﹣3x+9＜0”的否定是 ． 14．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是 ． 15．在区间[0，2]上任取两个数a，b，方程x2+ax+b2=0有实数解的概率为 ． 16．设函数f（x）=，则不等式f（x）＜f（1）的解集是 ． 三.解答题（每小题12分，共60分） 17．已知函数f（x）=cos（ x﹣）﹣sin（﹣ x）． （I）求f（x）的最小值 （II）若函数y=f（x）图象的两个相邻的对称轴之间的距离为，求其单调增区间． 18．某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如表： 组 距 频 数 频 率 [100，102） 16 0.16 [102，104） 18 0.18 [104，106） 25 0.25 [106，108） a b [108，110） 6 0.06 [110，112） 3 0.03 合计 100 1 （1）求如表中a、b的值； （2）估计该基地榕树树苗平均高度； （3）若将这100株榕树苗高度分布的频率视为概率，从培育基地的榕树苗中随机选出4株，其中在[104，106）内的有X株，求X的分布列和期望． 19．已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB=． （I）求证：PB⊥AD； （Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角θ的正弦值． 20．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值为1． （I）求椭圆的方程； （II）过F2的直线交椭圆于M，N两点，求 的取值范围． 21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）． （Ⅰ）当a=e时，求函数f（x） ... ...
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