广西桂林一中2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年广西桂林一中高二（上）期中数学试卷 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（　　） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．ad＞bc 2．不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（　　） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣3} 3．设集合，则A∪B=（　　） A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2} 4．若不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜1 C．a＞0 D．a＞1 5．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（　　） A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 6．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（　　） A．138 B．135 C．95 D．23 7．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3 a9=2a52，a2=1，则a1=（　　） A． B． C． D．2 8．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 9．在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（　　） A． B．2 C． D． 10．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（　　） A．3 B． C． D．3 11．在△ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[0.9]=0，[2.6]=2，令{x}=x﹣[x]．则{}，[]，（　　） A．既是等差数列又是等比数列 B．既不是等差数列也不是等比数列 C．是等差数列但不是等比数列 D．是等比数列但不是等差数列 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y=的定义域是　　． 14．在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=　　． 15．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是　　． 16．设a1=2，an+1=，bn=||，n∈N ，则数列{bn}的通项公式bn=　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值． 18．若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集． 19．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）； （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值． 20．已知等差数列{an}满足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n项和为Sn． （1）求an及Sn； （2）令bn=（n∈N ），求数列{bn}的前n项和Tn． 21．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和． 22．已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=． （1）判断△ABC的形状； （2）设三边a，b，c成等差数列且S△ABC=6cm2，求△ABC三边的长． 　 2016-2017学年广西桂林一中高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（　　） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．ad＞bc 【考点】不等关系与不等式． 【分析】根据不等式的基本性质，对四个选项进行分析、判断，即可得出正确的答案． 【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d， 根据同向不等式的可加性，得； a+c＞b+d，∴A正确． 故选：A． 　 2．不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（　　） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣3} ... ...