专题9 互斥事件与对立事件 1．事件的包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)记作B?A(或A?B)． 2．事件的相等关系 一般地，若B?A且A?B，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B. 3．互斥事件与对立事件 (1)若A∩B为不可能事件(A∩B＝?)，那么称事件A与事件B互斥． (2)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件． 例1 判断下列给出的每对事件，是互斥事件还是对立事件，并说明理由． 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 变式1 抛掷一个骰子(各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，判断下列给出的每对事件，是否为对立事件． (1)“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”； (2)“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”． 例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问： (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？ (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？ 变式2 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？ A级 1．给出以下结论： ①互斥事件一定对立； ②对立事件一定互斥； ③互斥事件不一定对立； ④事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率； ⑤事件A与事件B互斥，则有P(A)＝1－P(B)． 其中正确命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为( ) A.B.C.D. 3．在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是( ) A.B.C.D. 4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为( ) A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08 5．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从袋中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是_____． 6．如图所示， 靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是_____． 7．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____． B级 8．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A.B.C.D. 9．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A．A?D B．B∩D＝? C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D 10．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝_____. 11．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_____． 12．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是_____． 13．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下： (1)至多2人排队等候的概率是多少？ (2)至少3人排队等候的概率是多少？ 14．在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀 ... ...
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