专题5 相关性与回归直线方程 1．两个变量线性相关 (1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形． (2)正相关与负相关 ①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程：回归直线对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程． (3)回归方程的推导过程： ①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)． ②设所求回归方程为＝x＋，其中，是待定参数． ③由最小二乘法得 . 其中，是回归方程的斜率，是截距． 例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． 变式1 有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟是否一定会引起健康问题？有人认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？ 例2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据： 画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关． 变式2 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下： (1)画出散点图； (2)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？ 例3 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： (1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数． 变式3 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料. (1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果不具有线性相关关系，说明理由； (2)如果具有线性相关关系，求出回归直线方程． A级 1．下列两个变量之间的关系： ①角度和它的余弦值； ②正n边形的边数与内角和； ③家庭的支出与收入； ④某户家庭用电量与电价间的关系． 其中是相关关系的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 2．回归直线方程＝x＋必过( ) A．点(0,0) B．点(，0) C．点(0，) D．点(，) 3．在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤： ①用所求出的回归方程作出估计；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求回归直线方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则正确的操作顺序是( ) A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③① 4.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线(如图)，以下结论中正确的是( ) A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间 C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点(，) 5．若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归方程＝0.7x＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为_____． 6．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_____分． 7．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系 ... ...
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