【寒假作业】假期培优解决方案 寒假专题突破练 高二文科数学（选修1-1，必修5）（通用版）专题11 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

专题11　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．四种命题及其关系 2．充分条件与必要条件 3．逻辑联结词 (1)逻辑联结词“且、或、非”的含义； (2)命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”真假的判断． 4．全称量词与存在量词 (1)全称命题与特称命题； (2)含有一个量词的命题的否定． 例1�———�p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式1　钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 (　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 例2　设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则(　　) A．綈p：?x∈A,2x∈B B．綈p：?x?A,2x?B C．綈p：?x?A,2x∈B D．綈p：?x∈A,2x?B 变式2　命题“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．?x∈R，|x|＋x2<0 B．?x∈R，|x|＋x2≤0 C．?x0∈R，|x0|＋x20<0 D．?x0∈R，|x0|＋x20≥0 例3　已知p：{x|x2－8x－20≤0}，q：{x|x2－2x－(m2－1)≤0，m>0}，若綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围． 变式3　p：<0，q：x2－4x－5<0，若p∧q为假命题，则x的取值范围是_____． A级 1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　) A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q) 2．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　) A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 3．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)，命题q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是(　　) A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．綈p为假 D．綈q为真 5．若α∈R，则“α＝0”是“sin α0 D．?x∈R,2x>0 B级 8．下列全称命题为真命题的是(　　) A．所有的素数是奇数 B．?x∈R，x2＋3≥3 C．?x∈R,2x－1＝0 D．所有的平行向量都相等 9．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 10．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　) A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a>1 11．已知命题p：“a＝1”是“?x>0，x＋≥2”的充要条件，命题q：?x0∈R，x＋x0－1>0.则下列结论中正确的是_____． ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧綈q”是真命题； ③命题“綈p∧q”是真命题； ④命题“綈p∨綈q”是假命题． 12．已知p：?x∈R，mx2＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为_____． 13．已知p：2x2－9x＋a<0，q：且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围． 14．已知函数f(x)＝x2－2x＋5. (1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立？并说明理由； (2)若存在实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围． 详解答案 典型例题 例1　A　[p∧q是真命题?p是真命题，且q是真命题? ... ...