湖南省衡阳二十六中2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年湖南省衡阳二十六中高二（上）期中数学试卷（文科） 　 一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分） 1．设3，x，5成等差数列，则x为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　） A． B．a2＞b2 C．a+b≥2 D．a2+b2＞2ab 3．已知等比数列{an}满足a3?a5=100，则a4=（　　） A．±10 B．﹣10 C．10 D． 4．函数的最小值为（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 5．已知等比数列{an}的公比为2，则值为（　　） A． B． C．2 D．4 6．在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 7．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（　　） A．a2+b2 B．2ab C．a D． 8．集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（　　） A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1） 9．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（　　） A．5 B．3 C．7 D．﹣8 10．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，则角C等于（　　） A． B．或 C． D． 11．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（　　） A． B． C．6 D．5 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上． 13．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=　　． 14．（文）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=　　． 15．已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是　　． 16．在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则an=　　． 　 三、解答题 17．解关于x的不等式： ①x2﹣5x﹣6＜0 ②≤0． 18．在等差数列{an}中，已知a2=2，a4=4． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）设bn=，求数列{bn}前5项的和S5． 19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=2，A=30° （1）求sinB的值； （2）求cosC的值． 20．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积． 21．已知不等式2x+1＞m（x2+1）．若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围． 22．已知f（x）=，且满足：a1=1，an+1=f（an）． （1）求证：{}是等差数列． （2）{bn}的前n项和Sn=2n﹣1，若Tn=++…+，求Tn． 　 2016-2017学年湖南省衡阳二十六中高二（上）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分） 1．设3，x，5成等差数列，则x为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】由3，x，5成等差数列，可得2x=3+5，解出即可． 【解答】解：∵3，x，5成等差数列， ∴2x=3+5， 解得x=4． 故选：B． 　 2．若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　） A． B．a2＞b2 C．a+b≥2 D．a2+b2＞2ab 【考点】不等式的基本性质． 【分析】取a=1，b=﹣2，则，a2＞b2，不成立，对于D：由a＞b，作差a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，即可判断出真假． 【解答】解：取a=1，b=﹣2，则，a2＞b2，不成立，因此A，B，C不成立． 对于D：∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立． 故选：D． 　 3．已知等比数列{an}满足a3?a5=100，则a4=（　　） A．±10 B．﹣10 C．10 D． 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由等比数列的性质得a3?a5=，由此能求出结果． 【解答】解：∵等比数列{an}满足a3?a5=100， ∴a3?a5==100， 解得a4=±10． 故选：A． 　 4．函数的最小值为（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 【考点】基本不等式 ... ...