内蒙古呼和浩特市托克托县民族中学2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年内蒙古呼和浩特市托克托县民族中学高二（上）期中数学试卷 　 一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知a＞b，c＞d，则下列命题中正确的是（　　） A．a﹣c＞b﹣d B．＞ C．ac＞bd D．c﹣b＞d﹣a 2．设{an}是首项为a1，公差为﹣2的等差数列，Sn为前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 3．在等差数列{an}中，已知a4+a8=26，则该数列前11项和S11=（　　） A．58 B．88 C．143 D．176 4．已知x＞0，y＞0，且，则的最小值为（　　） A．1 B．2 C．4 D． 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2013＞0，S2014＜0，则前n项和Sn取最大值时n的值为（　　） A．1009 B．1008 C．1007 D．1006 6．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．﹣8 7．已知等差数列{an}，Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=an2+4n+a﹣4（a∈R），记数列{}的前n项和为Tn，则T10=（　　） A． B． C． D． 8．若变量x，y满足则z=（x+1）2+y2的最大值是（　　） A．12 B．10 C．17 D．26 9．不等式的解集是（　　） A．[﹣4，1] B．[﹣1，4] C．[﹣4，1） D．[﹣1，1）∪（1，4] 10．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值为（　　） A．4 B．16 C．9 D．3 11．在数列{an}中，a1=1，an﹣an﹣1=，则an=（　　） A． B． C． D． 12．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，﹣8] C．[1，+∞） D．[﹣8，+∞） 　 二、填空题（每题5分，共20分） 13．不等式x（1﹣2x）≤0的解集为　　． 14．设数列{an}的前n项和为，若a1=1，an+1=2Sn+1，则S4=　　． 15．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是　　． 16．设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=　　． 　 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17．若关于x的不等式ax2+3x﹣1＜0的解集是， （1）求a的值； （2）求不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集． 18．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1=2，且a4﹣1，a5，3a4+1成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式及Sn； （2）若bn=log2（an an+1），，求数列{cn}的前n项和Tn． 19．已知a＜0，解关于x的不等式ax2+（2﹣a）x﹣2＞0． 20．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3﹣3． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn． 21．某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米． （Ⅰ）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域； （Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？ （Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？ 22．已知f（x）=． （1）若f（x）＞k的解集为（﹣∞，﹣6）∪（﹣1，+∞），求k的值； （2）若对任意的x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的范围． 　 2016-2017学年内蒙古呼和浩特市托克托县民族中学高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知a＞b，c＞d，则下列命题中正确的是（　　） A．a﹣c＞b﹣d B．＞ C．ac＞bd D．c﹣b＞d﹣a 【考点】不等关系与不等式． 【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个答案中不等式的正误，可得答案． 【解答】解：若a＞b，c＞d， 则a﹣c＞b﹣d不一定成立，故A错误； ＞不一定成立，故B错误； ac＞bd不一定成立，故C错误； 由不等式同号可加性可得：c+a ... ...