2016-2017学年高二数学北师大版选修1-2学案：4.2复数的四则运算

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com §2　复数的四则运算 2．1　复数的加法与减法 2．2　复数的乘法与除法 1．理解共轭复数的概念．(重点) 2．掌握复数的四则运算法则与运算律．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1　复数的加法与减法 阅读教材P77“例1”以上部分，完成下列问题． 1．复数的加法 设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的加法如下：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.21教育网 2．复数的减法 设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的减法如下：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.21cnjy.com 复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2等于(　　) A．0　　　　　　　 B．＋i C.－i D．－i 【解析】　z1＋z2＝＋i＝－i. 【答案】　C 教材整理2　复数的乘法与除法 阅读教材P78“练习”以下～P80，完成下列问题． 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.21 cnjy com 2．复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 3.共轭复数 如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数z的共轭复数用来表示，即z＝a＋bi，则＝a－bi. 4．复数的除法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＋i. (1＋i)2－＝_____. 【解析】　∵(1＋i)2－＝2i－＝－＋i. 【答案】　－＋i [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_____ 解惑：_____ 疑问2：_____ 解惑：_____ 疑问3：_____ 解惑：_____ [小组合作型] 复数的加法与减法运算 　(1)＋(2－i)－＝_____； (2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z； (3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，求z. 【精彩点拨】　(1)根据复数的加法与减法法则计算． (2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，根据复数相等计算或把等式看作z的方程，通过移项求解． (3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，再根据复数相等求解． 【自主解答】　(1)＋(2－i)－＝＋i ＝1＋i. 【答案】　1＋i (2)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z＋1－3i＝5－2i，所以x＋yi＋(1－3i)＝5－2i，即x＋1＝5且y－3＝－2，解得x＝4，y＝1，所以z＝4＋i. 法二：因为z＋1－3i＝5－2i，所以z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i. (3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，又|z|＋z＝1＋3i，所以＋x＋yi＝1＋3i，由复数相等得解得所以z＝－4＋3i. 1．复数加法与减法运算法则的记忆 (1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减． (2)把i看作一个字母，类比多项式加、减法中的合并同类项． 2．当一个等式中同时含有|z|与z时，一般要用待定系数法，设z＝a＋bi(a，b∈R)． [再练一题] 1．(1)复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　) A．－1＋i　 B．1－i　　　 C．i　　　 D．－i 【解析】　(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i.故选A. 【答案】　A (2)已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝_____. 【解析】　设z＝x＋yi(x，y∈R)，∴＝3①，且z＋3i＝x＋yi＋3i＝x＋(y＋3)i是纯虚数，则21世纪教育网版权所有 由①可得y＝3. ∴z＝3i. 【答案】　3i 复数的乘法与除法运算 　已知复数z1＝1＋i，z2＝3－2i.试计算： (1)z1·z2和z； (2)z1÷z2和z÷z1. 【精彩点拨】　按照复数的乘法和除法法则进行． 【自主解答】　(1)z1·z2＝3－2i＋3i－2i2＝5＋i. z＝[(1＋i)2]2＝(2i)2＝4i2＝－4. (2)z1÷z2＝＝＝＝＋i. z÷z1＝＝＝ ＝＝－－i. 1．实数中的乘法公式在复数范围内仍然成立． 2．复数的四则运算次序同实数的四则运算一样，都是先算乘除，再算加减． 3．常 ... ...