2016-2017学年高二数学北师大版选修1-2学案：章末分层突破1

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 章末分层突破 [自我校对] ①回归分析 ②独立性检验 ③相关系数 ④相互独立事件 ,回归分析 分析两个变量线性相关的常用方法： (1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系． (2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小． 　下表是一位母亲给儿子作的成长记录： 年龄/周岁 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 年龄/周岁 10 11 12 13 14 15 16 身高/cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.5 173.0 (1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系？ (2)如果年龄(3周岁～16周岁之间)相差5岁，其身高有多大差异？ (3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少？ 【精彩点拨】　本例考查对两个变量进行回归分析．首先求出相关系数，根据相关系数的大小判断其是否线性相关，由此展开运算． 【规范解答】　(1)设年龄为x，身高为y，则＝(3＋4＋…＋15＋16)＝9.5， ＝(90.8＋97.6＋…＋167.5＋173.0)≈131.985 7， x＝1 491，y＝252 958.2，xiyi＝18 990.6，14 ≈17 554.1， ∴x－14()2＝227.5，y－14()2≈9 075.05， xiyi－14 ＝1 436.5， ∴r＝ ＝≈0.999 7. 因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系． (2)由(1)得b＝＝≈6.314， a＝－b＝131.985 7－6.314×9.5≈72， ∴x与y的线性回归方程为y＝6.314x＋72. 因此，如果年龄相差5岁，那么身高相差6.314×5＝31.57(cm)． (3)如果身高相差20 cm，年龄相差≈3.168 ≈3(岁)． [再练一题] 1．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，提到如下数据： 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)2·1·c·n·j·y 【解】　(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. 所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250. (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 ＝－202＋361.25. 当且仅当x＝8.25时，l取得最大值． 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． ,条件概率 1．条件概率公式揭示了条件概率P(A|B)与事件概率P(B)、 P(AB)三者之间的关系．下列两种情况可利用条件概率公式：一种情况是已知P(B)和P(AB)时去求出P(A|B)；另一种情况是已知P(B)和P(A|B)时去求出P(AB)．对于后一种情况，为了方便也常将条件概率公式改写为如下的乘法公式：若P(A)＞0，有P(AB)＝P(A)P(B|A)．21世纪教育网版权所有 2．乘法公式与条件概率公式实际上是一个公式，要求 P(AB)时，必须知道P(A|B)或P(B|A)；反之，要求P(A|B)时，必须知道积事件AB的概率P(AB)，在解决实际问题时，不要把求P(AB)的问题误认为是求P(A|B)的问题． 　盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？ 【精彩点拨】　 要注意B发生时A发生的概率与A，B同时发生的概率的区别． 【规范解答】　 设事件A：“任取一球，是玻璃球”；事件B：“任取一球，是蓝球”．由题中数据可列表如下： 红球 蓝球 总计 玻璃球 2 4 6 木质球 3 7 10 总计 5 11 16 由表知，P(B)＝，P(AB)＝， 故所求事件的概率为P(A|B)＝＝＝. [再练一题] 2．有外形 ... ...