一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考点：集合的运算. 2.若非空集合，，则能使成立的所有的 集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题设可得,解之得,故能使成立的所有的值构成的集合为,故应选B. 考点：子集的概念及不等式的解法. 3.函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：因(当且仅当,即时取等号),故,即,故应选A. 考点：基本不等式和对数函数的性质. 4.已知，则的解析式可取为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：令,则,所以,故函数的解析式为,故应选C. 考点：函数的概念及换元法的运用. 5.设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：映射的概念和理解. 6.已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：因二次函数的对称轴为,且时,函数值,当时,,因此当时, .故当,故应选C. 考点：二次函数的图象和性质. 7.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：对数函数的单调性及运用. 8.设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：结合函数的图象可知:当时,；当时,且函数是单调递减的,故当或时,不等式恒成立.故应选A. 考点：函数的图象和性质及运用. 9.下列函数值域是的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：因答案A中的值域中可以取负数,故不正确;答案C和D中的值域中的可以取得,故不正确,故应选B. 考点：函数的值域及确定方法. 10.设，若是的最小值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：函数的最值及求法. 【易错点晴】分段函数是高中数学中重要的内容和考点.涉及到分段函数的问题较多,常见的有分段函数的定义域、值域、解析式、最大小值、方程、不等式等问题.解答这类问题时,一定要搞清分段函数的对应形式及约束条件,然后依据题设条件解决所要解决的问题.解答本题时要先求出函数的最小值,即的值为.然后再建立不等式,求出实数的取值范围是. 11.存在正数使成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由题设可得,即,令,因,且函数是单调递增的,故,则,故应选D. 考点：函数方程思想的灵活运用. 【易错点晴】函数方程思想是高中数学中重要的内容和考点.所谓函数方程思想就是函数问题常常运用方程的思路求解;而方程(不等式)问题常常运用函数思想求解.解答本题时要充分利用题设条件,先将不等式问题中的参数分离出来,得到即,再令函数,进而将问题转化为求函数的最小值问题.因,容易验证函数是单调递增的,故,则,从而获得答案. 12.已知函数，，构造函数，定义如下：当时， ，当时，，那么（ ） A．有最小值0，无最大值 B．有最小值，无最大值 C．有最大值1，无最小值 D．无最小值，也无最大值 【答案】B 考点：函数的图象和性质. 【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先求出函数的解析式为.再依据题设条件和分类整合思想画出的图象如图,结合图象可以看出,函数的最小值为,但无最大值. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.若，则满足这一关系的集合的个数为 . 【答案】 考点：子集个数的计算． 14.的值域是 . 【答案】且 【解析】 试题分析：因,故当时, ,则；当时, ,应填且. 考点：分式函数的值域及求法． 【易错点晴】分式函数的值域问题一直是高中数学中重要难点问题.这类问题的求解要依据题设条件,具体问 ... ...
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