机密★启用前 【考试时间：2017年1月10日 15:00—17:00】 昭通市2017届高三复习备考秋季学期期末统一检测 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，则（为自然数集）为（ ） A． B． C． D． （2）设是虚数单位，则复数（ ） A． B． C． D． （3）我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ） A．164石 B．178石 C．189石 D．196石 （4）已知，，则数列的通项公式是（ ） A． B． C. D． （5）已知，，则（ ） A． B． C． D． （6）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） A． B. C． D. （7）直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． （8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ） 参考数据：，，． A． B． C． D． 96 （9）先将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移个单位，则所得图像的对称轴可以为（ ） A． B． C． D． （10）已知是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． （11）双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） A． B． C． D． （12）设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第 23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知实数满足不等式组则的最大值是_____． （14）展开式中的常数项是 . （15）已知向量=（1，），=（3, m），且在上的投影为3，则向量与夹角为 . （16）已知数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列满足．若对都有成立，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在中，内角，，所对的边长分别是，，. （I）若，，且的面积为，求，的值； （II）若，试判断的形状. （18）（本小题满分12分） 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中的值； (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望． （19）（本小题满分12分） 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且=，过棱的中点，作交于点，连接 （Ⅰ）证明：．试判断四面体是否为鳖臑 ... ...
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