考前综合测评卷(三) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,1,3},集合B={2,6},则 ( UA)∩( UB)为( ) (A){5,6} (B){4,5} (C){0,3} (D){2,6} 2.设i为虚数单位,则复数的虚部是( ) (A)3i (B)-3i (C)3 (D)-3 3.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 4.在△ABC中,A=,b2sin C=4sin B,则△ABC的面积为( ) (A)1 (B) (C)2 (D)4 5.已知m,n表示不同的直线,α,β表示不同的平面,则下列命题正确的个数是( ) ①若m⊥α,n⊥α,则m∥n;②若m⊥n,n⊥α,则m∥α;③若m⊥β,α⊥β,则m∥α;④若m⊥α,m⊥β,则α∥β. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.已知函数f(x)=sin(-x),则要得到其导函数y=f′(x)的图象,只需将函数y=f(x)的图象( ) (A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位 (C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位 7.一个几何体的三视图如图所示,其体积为( ) 第7题图 (A) (B) (C) (D) 8.已知α∈(0,),a=logα,b=αsin α,c=αcos α,则( ) (A)c>a>b (B)b>a>c (C)a>c>b (D)b>c>a 9.函数f(x)=|ln x|-x2的图象大致为( ) 10.阅读算法框图,如果输出的函数值在区间[1,8]上,则输入的实数x的取值范围是( ) (A)[0,2) (B)[2,7] (C)[2,4] (D)[0,7] 第10题图 11.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),过点F2且斜率为的直线l交直线2bx+ay=0于M,若M在以线段F1F2为直径的圆上,则椭圆的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 12.设函数f(x)=ex(x3-3x+3)-aex-x(x≥-2),若不等式f(x)≤0有解,则实数a的最小值为( ) (A)-1 (B)2- (C)1- (D)1+2e2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知向量a=(x-5,3),b=(2,x),且a⊥b,则x= . 14.已知cos(θ+)=,θ∈(0,),则sin(2θ-)= . 15.设点P在直线y=2x+1上运动,过点P作圆C:(x-2)2+y2=1的切线,切点为A,则△CAP面积的最小值是 . 16.已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知等比数列{an}的公比q=-. (1)若a3=,求数列{an}的前n项和; (2)证明:对任意k∈N+,ak,ak+2,ak+1成等差数列. 18.(本小题满分12分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=1,BC=2, ∠CBA=,四边形ABEF为直角梯形,BE∥AF,∠BAF=,BE=2,AF=3,平 面ABCD⊥平面ABEF. (1)求证:AC⊥平面ABEF; (2)求三棱锥DAEF的体积. 19.(本小题满分12分)国内某知名大学有男生14 000人,女生10 000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如下表:(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]) 男生平均每天运动的时间分布情况: 平均每天运动的时间 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3] 人数 2 12 23 18 10 x 女生平均每天运动的时间分布情况: 平均每天运动的时间 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3] 人数 5 12 18 10 3 y (1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1); (2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”. ①请根据样本估算该校“运动达人”的数量; ②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为′运动达人′与性别有关 ” 运动达人 非运动达人 总计 男生 女生 总计 ... ...
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