2016—2017学年度第一学期期末检测试题 高 三 数 学 2017.01 试 题Ⅰ （全卷满分160分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1．已知集合，，则 ▲ ． 2．设(为虚数单位，，)，则 ▲ ． 3．某学校共有师生3200人，现用分层抽样 的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ． 4．如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的的值为5， 则输出的的值为 ▲ ． 5．已知直线与圆交于两点， 则弦的长度为 ▲ ． 6．已知且，则直线的斜率 小于0的概率为 ▲ ． 7．若实数满足，则的最大值为 ▲ ． 8．若正四棱锥的底面边长为（单位：），侧面积为（单位：）， 则它的体积为 ▲ （单位：）. 9．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 10．已知，则 ▲ ． 11．已知是函数两个相邻的极值点，且在处的导数，则 ▲ ． 12．在正项等比数列中，若，则的最小值为 ▲ ． 13．已知是边长为的等边三角形，点是以为圆心的单位圆上一动点，点满足，则的最小值是 ▲ ． 14．已知一个长方体的表面积为48（单位：），12条棱长度之和为36（单位：）， 则这个长方体的体积的取值范围是 ▲ （单位：）． 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 在中，，，． （1）求的长； （2）求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点. （1）求证：EF∥平面PAB； （2）若AP=AD，且平面PAD平面ABCD，证明：AF平面PCD. 17．（本小题满分14分） 如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在ADE区域内参观．在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方.经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，.记（弧度），监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米． （1）求S关于的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据：） （2）求的最小值. 18．（本小题满分16分） 如图，椭圆，圆，过椭圆的上顶点的直线:分别交圆、椭圆于不同的两点、，设． （1）若点点求椭圆的方程； （2）若，求椭圆的离心率的取值范围． 19．（本小题满分16分） 已知数列与的前项和分别为和，且对任意，恒成立． （1）若，求； （2）若对任意，都有及成立，求正实数的取值范围； （3）若，是否存在两个互不相等的整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分） 已知函数，其中函数，． （1）求函数在处的切线方程； （2）当时，求函数在上的最大值； （3）当时，对于给定的正整数，问函数是否有零点？请说明理由．（参考数据） （第4题图）2016-2017学年度高三第一学期期末测试 数 学 试 题Ⅰ参 考 答 案2017．1 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15.⑴因为，且，， . --6分 ⑵方法一：在中，，，， ， --9分 又，所以，所以，--11分 所以. --14分 方法二：由，，可得， 又，所以. --8分 在中，，所以，--10分 又，所以，所以， 所以. --14分 16. （1）证明：因为点E、F分别是棱 PC和PD的中点，所以EF∥CD，又在矩形ABCD中，AB∥CD，所以EF∥AB， --3分 又AB面PAB，EF面PAB，所以EF∥平面PAB. --6分 ⑵证明：在矩形ABCD中，AD⊥CD，又平面PAD平面ABCD ... ...
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