陕西省黄陵中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学 （重点班）

高一重点班数学试题 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（　 ） A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1} 2. 函数的定义域为( ) A． B． C． D． 3. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 （ ） 4．下面说法正确的选项（ ） A．函数的单调区间可以是函数的定义域 B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 5、下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、 B、 C、 D、 6．若角α的终边过点P(1，－2)，则tanα的值为(　　) A．　－2 　　　　　　 B. C． － D．2 7．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（　） A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的奇函数 8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　） A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 9．下列各式中，值为的是 (　　) A．sin15°cos15° B．cos2－sin2 C. D. 10．函数y＝sinx和y＝tanx的图象在[－2π，2π]上交点的个数为(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 11．下列关系中正确的是(　　) A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 12.已知奇函数、偶函数的图像分别如图①②所示，若方程，的实根个数分别为，则等于(　　) A.10 B.14 C.7 D.3 二、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 13. 设,则_____. 14.已知幂函数的图象经过点，则 15．若= ； 16．给出下列六个命题，其中正确的命题是_____． ①存在α满足sinα＋cosα＝； ②y＝sin(π－2x)是偶函数； ③x＝是y＝sin(2x＋)的一条对称轴； ④y＝esin2x是以π为周期的(0，)上的增函数； ⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ； ⑥函数y＝3sin(2x＋)的图象可由y＝3sin2x的图象向左平移个单位得到． 三、解答题。 17.(本小题满分12分)若是定义在上的增函数，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）解不等式：； （10分）已知，，求. 19.（12分） 已知 （I）求tan的值； （II）求的值。 20.（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. (本小题满分12分) 已知α∈(0，)，β∈(，π)且sin(α＋β)＝，cosβ＝－.求sinα. 22．(本小题满分12分) 已知tanα、tanβ是方程x2－4x－2＝0的两个实根， 求：cos2(α＋β)＋2sin(α＋β)cos(α＋β)－3sin2(α＋β)的值． 高一重点班数学答案 C DCCD ABBDB CA 13.1 14.3 15.3 16.②③ 17.解：（1）在等式中令，则 ………………………………4分 （2）∵ ∴ 又是定义在上的增函数 ∴ ∴ …………12分 18 ．解： 已知中为奇函数，即=中，也即，，得，. 19.（I）tan(α+π/4)=[tanα+tan(π/4)]/[1-tanαtan(π/4)] =[tanα+1]/[1-tanα] [tanα+1]/[1-tanα] =1/2 1-tanα=2(tanα+1) 3tanα =-1 tanα=-1/3 （II）(sin2α-cos^2α)/(1+cos2α)=(2sinαcosα-cos^2α)/(1+2cos^2α-1) =(2sinαcosα-cos^2α)/(2cos^2α) =(2sinα-cosα)/(2cosα) =(2tanα-1)/2 =-5/6 20.解：（Ⅰ）因为 所以的最小正周期为 （Ⅱ）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值—1． 21.解析：∵β∈(，π)，cosβ＝－，∴sinβ＝. 又∵0＜α＜，＜β＜π， ∴＜α ... ...