高三期末考试文科重点班 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2．若奇函数f（x）的定义域为R，则有（ ） A．f（x）＞f（-x） C．f（x）≤f（-x） C．f（x）·f（-x）≤0 D．f（x）·f（-x）＞0 3．若a,b是异面直线，且a∥平面 ，那么b与平面 的位置关系是（ ） A．b∥ B．b与 相交 C．b D．以上三种情况都有可能 4．“”是“直线与直线平行”的（ ）条件。 A．充分但不必要 B．必要但不充分 C．充分 D．既不充分也不必要 5.设直线与平面相交但不垂直，则下列命题错误的是 （ ） A．在平面内存在直线与直线平行 B．在平面内存在直线与直线垂直 C．在平面内存在直线与直线相交 D． 在平面内存在直线与直线异面 6. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ） A． B． C. D． 7. 已知是等比数列，且 ，则 （ ） A． B． C. D． 8. 已知对数函数 ，且在区间上的最大值与最小值之积为，则 （ ） A． B．或 C. D． 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ） A． B． C. D． 10. 已知函数 ，若在区间内随机取一个数，则 的概率为 （ ） A． B． C. D． 11. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） A． B． C. D． 12. 已知是函数 在 内的两个零点，则（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设向量与满足,则 ． 14. 设实数满足约束条件，则 的最大值等于 ． 15. 抛物线 与椭圆 有相同的焦点， 抛物线与椭圆交于，若共线，则椭圆的离心率等于 ． 16. 已知数列的前项和，则数列 的前项和等于 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、.已知. （1）求； （2）若的面积为，周长为 ，求. 18. （本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）. （1）求的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？ 文科生 理科生 合计 获奖 不获奖 合计 附表及公式： ，其中 19. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，且经过点 （I）求椭圆的方程： （II）直线（）与椭圆相交于两点，点为椭圆上的动点，且，请问△的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线的方程：若不存在，说明理由． 20. （本小题满分12分）已知为实数，. （1）若，求在上的最大值和最小值； （2）若在和上都递减，求的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知圆，圆，经过原点的两直线满足，且交圆于不同两点交圆于不同两点，记的斜率为. （1）求的取值范围； （2）若四边形为梯形，求的值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线，曲线为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建 立极坐标系． （1）求曲线的极坐标方程； （2）若射线分别交于两点， 求的最大值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）当时， ... ...
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