中考一轮复习讲义第24讲圆的基本性质 【知识归纳】 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.21世纪教育网版权所有 3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .2·1·c·n·j·y 5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 . 7.圆内接四边形的对角 ． 【基础检测】 1. （2016·浙江省绍兴市·4分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A．60° B．45° C．35° D．30° 2．（2016广西南宁3分）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（ ）21教育网 A．140° B．70° C．60° D．40° 3.（2016·贵州安顺·4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= 4﹣ ．21·cn·jy·com 4．（2016·江苏省宿迁）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 ． 5．（2016海南4分）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= ．21cnjy.com 6. （2016·山东潍坊）正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证： （1）四边形EBFD是矩形； （2）DG=BE． 中考一轮复习讲义第24讲圆的基本性质 【考点解析】 知识点一 垂径定理及推论 【例题】 (2016兰州，7,4分)如图，在⊙O中，点 C 是 的中点，∠A＝50o ，则∠BOC＝（）。 （A）40o （B）45o （C）50o （D）60o 【答案】A 【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50o 。根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即∠BOC＝90o? ∠B＝40o ，所以答案选 A。 【考点】垂径定理及其推论 【变式】 （2014?齐齐哈尔，第6题3分）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【解析】垂径定理．圆周角定理；由在⊙O中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．21教育名师原创作品 【解答】解：∵在⊙O中，OD⊥BC， ∴=， ∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°． 故选D． 【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 知识点二 圆心(周)角、弧、弦之间的关系 【例题】（2016?浙江省舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ） A．120° B．135° C．150° D．165° 【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）． 【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．21教育网 【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E， 由题意可得：EO=BO，AB∥DC， 可得∠EBO=30°， 故∠BOD=30°， 则∠BOC=150°， 故的度数是150°． 故选：C． 【变式】 （2014?贵港，第9题3分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ）21·世纪*教育网 A. 51° B. 56° C. 68° D. 78° 【解析】圆心角、弧、弦的关系．由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数． 【解答 ... ...
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