江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校2016-2017学年高二（上）第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校高二（上）第二次联考数学试卷（文科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y=﹣x2的准线方程为（　　） A． B．y=1 C．x=1 D． 3．若f（x）=ex，则=（　　） A．e B．﹣e C．2e D．﹣2e 4．曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（　　） A．[，+∞） B．（，+∞） C．（﹣，+∞） D．[﹣，+∞） 5．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（　　） A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 6．命题：“ x0＞0，使2（x0﹣a）＞1”，这个命题的否定是（　　） A． x＞0，使2x（x﹣a）＞1 B． x＞0，使2x（x﹣a）≤1 C． x≤0，使2x（x﹣a）≤1 D． x≤0，使2x（x﹣a）＞1 7．不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个必要不充分条件是（　　） A．x≥0 B．x＜0或x＞2 C．x＜﹣ D．x≤﹣或x≥3 8．在等差数列{an}中，“a1＜a3”是“数列{an}是单调递增数列”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．已知命题p： x∈R，cosx=2；命题q： x∈R，x2﹣x+1＞0，则下列结论中正确的是（　　） A．p∨q是假命题 B．p∧q是真命题 C．（￢p）∧（￢q）是真命题 D．（￢p）∨（￢q）是真命题 10．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　） A．2 B． C． D．﹣2 11．椭圆+=1和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是（　　） A． B． C． D． 12．过双曲线的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=　　． 14．若函数f（x）=2xf′（1）+x2，则f（﹣1）=　　． 15．与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程　　． 16．在极坐标系中，点P的距离等于　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．求下列函数的导数 （1）f（x）=（x+1）（x+2）（x+3） （2）． 18．已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围． 19．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率． 20．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2． （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标． 21．在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（4，m）在抛物线上，且|AF|=5． （1）求抛物线的标准方程． （2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与抛物线交于B，C两点，且满足 =0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 22．椭圆的离心率为，短轴长为2，若直线l过点E（﹣1，0）且与椭圆交于A，B两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由． 　 2016-2017学年江西省南 ... ...