2016-2017学年河北省唐山市高三（上）第一次摸底数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量=（1，t），=（﹣2，1），若∥，则t=（ ） A．﹣2 B． C．2 D． 2．已知集合{1，2} A {1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 3．已知复数满足（1+i）z=i，则z=（ ） A． +i B．﹣i C． +i D．﹣i 4．在等比数列{an}中，a1+a3+a5=21，a2+a4+a6=42，则S9=（ ） A．255 B．256 C．511 D．512 5．设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．要得到函数f（x）=sin2x，x∈R，只需将函数g（x）=cos2x，x∈R的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 7．若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（ ） A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣5 8．设 F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（ ） A． B．2 C． D．1 9．执行如图所示的程序框图，若输入a=1，b=2，则输出的x=（ ） A．1.25 B．1.375 C．1.40625 D．1.4375 10．设x0是方程（）x=的解，则x0所在的范围是（ ） A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，1） 11．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A． B．3 C． D． 12．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面分别交直线PA，CD于M，N两点，则PM+CN=（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 13．设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（ ） A．（0，） B．（，] C．（，] D．（，] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 14．已知复数z满足（1﹣i）z=4i，则|z|= ． 15．若tanθ=，则cos2θ= ． 16．已知抛物线x2=4y与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）有公共点P，若抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则r= ． 17．如图，在平面四边形ABCD中，AB=8，AD=5，CD=3，∠A=60°，∠D=150°，则BC= ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S10=110，S15=240． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=+﹣2，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，PC与平面ABCD所成角的正切值为，△BCD为等边三角形，PA=2，AB=AD，E为PC的中点． （1）求AB； （2）求点E到平面PBD的距离． 20．某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，已知成绩大于等于90分的人数为36人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本． （1）求每个分组所抽取的学生人数； （2）从数学成绩在[110，150]的样本中任取2人，求恰有1人成绩在[110，130）的概率． 21．如图，过椭圆E： +=1（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足为左焦点F，A，B分别为E的右顶点，上顶点，且AB∥OP，|AF|=+1． （1）求椭圆E的方程； （2）C，D为E上的两点，若四边形ACBD（A，C，B，D逆时针排列）的对角线CD所在直线的斜率为k，求四边形ACBD面积S的最大值． 22．已知函数f（x）=lnx+﹣2． （1）求f（x）的单调性； （2）若方程y=f（x）有两个根x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞2a． 四、选修4-1：几何证明选讲 23．如图，△ABC与△ABD都是以AB为斜边的直角三 ... ...
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