山西省晋中市榆社中学2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年山西省晋中市榆社中学高二（上）期中数学试卷 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．两条直线l1：2x+y+c=0，l2：4x+2y+c=0的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或重合 D．不能确定 2．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（　　） A．12π B．14π C．16π D．20π 3．直线2x﹣2y+1=0的倾斜角是（　　） A．30° B．45° C．120° D．135° 4．已知α是平面，a，b是直线，且a∥b，a⊥平面α，则b与平面α的位置关系是（　　） A．b 平面α B．b⊥平面α C．b∥平面α D．b与平面α相交但不垂直 5．已知直线x+（m2﹣m）y=4m﹣1与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则m的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1 6．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（　　） A．0° B．45° C．60° D．90° 8．已知A（2，4）关于直线x﹣y+1=0对称的点为B，则B满足的直线方程为（　　） A．x+y=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣5=0 D．x﹣y=0 9．下列四个结论： ①两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行； ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行； ③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； ④一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　） A．9π B．10π C．11π D．12π 11．圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若直线3x+y+a=0把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0分成面积相等的两部分，则a的值为　　． 14．已知正方体不在同一表面上的两顶点坐标为（﹣1，2，﹣1），（3，﹣2，3），则正方体的体积为　　． 15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为　　． 16．已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．如图，已知E、F两点分别是正方形ABCD边AD、AB的中点，EF交AC于点M，GC垂直于ABCD所在平面． 求证：EF⊥平面GMC． 18．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求： （Ⅰ）直线l的方程； （Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S． 19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC==2，点D是棱AA1的中点． （1）证明：平面BDC1⊥平面BDC1； （2）求三棱锥C1﹣BDC的体积． 20．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程． 21．在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC． （I）证明：FO∥平面CDE； （Ⅱ）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF． 22．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m． （1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值； （2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值 ... ...