福建省福州市文博中学2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年福建省福州市文博中学高二（上）期中数学试卷 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1．若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞ C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则＜ 3．已知不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是 ，则（　　） A．a＜0，△＞0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞0 4．已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（　　） A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51 5．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（　　） A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150° 6．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（　　） A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 7．下列函数中，y的最小值为2的是（　　） A．y=x+ B．y=x+（x＞0） C．y=x+（x＞0） D．y=+ 8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=60，则S9=（　　） A．192 B．300 C．252 D．360 9．△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S△ABC=（b2+c2﹣a2），则角B等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 10．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（　　） A．10 B．10 C．10 D．10 11．设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12，则+的最小值为（　　） A． B． C． D．4 12．将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（　　） A．571 B．574 C．577 D．580 　 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡作答）. 13．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为　　． 14．在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=　　． 15．设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记Mn=2a1a2…an，求Mn的最大值=　　． 16．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…） 则在第n个图形中共有　　个顶点． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}， （1）求a的值； （2）求不等式＞a+5的解集． 18．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，A＜且sin（A﹣）=． （1）求sinA的值； （2）若△ABC的面积s=24，b=10，求a的值． 19．已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1． （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn． 20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，tan∠ABC=﹣2． （I）若∠ACD=，求AC的长； （Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面积． 21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图． （1）求an； （2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ 22．若数列{an}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列， （1）求{an}的通项公式； （2）设bn=，求数列{bn}的前项的和Tn． （3）是否存在自然数m，使得＜Tn＜对一切n∈N 恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． ... ...