学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.如图2－2－6，在 ABCD中，下列结论错误的是( ) 图2－2－6 A．＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＝0 【解析】 根据向量的概念及加法的法则知＋＝，故C错误． 【答案】 C 2.如图2－2－7，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝( ) 图2－2－7 A．0 B． C. D． 【解析】 ＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝. 【答案】 D 3．化简＋－－＝( ) A． B． C. D．0 【解析】 ＋－－＝－(＋)＝－＝0. 【答案】 D 4.如图2－2－8，在四边形ABCD中，设 ＝a，＝b，＝c，则等于( ) 图2－2－8 A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 【解析】 ＝－＝(＋)－＝a＋c－b. 【答案】 A 5．已知正方形的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|等于( ) 【导学号：66470043】 A．0 B．3 C. D．2 【解析】 ∵a＋b＝＋＝， ∴|a＋b＋c|＝|2|＝2. 【答案】 D 二、填空题 6.根据图示填空，其中a＝，b＝，c＝，d＝. 图2－2－9 (1)a＋b＋c＝_____； (2)b＋d＋c＝_____. 【解析】 (1)a＋b＋c＝＋＋＝. (2)b＋d＋c＝＋＋＝＋＋＝. 【答案】 (1) (2) 7．如图2－2－10，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝_____. 图2－2－10 【解析】 ∵＋＋＝＋＋＝， ∴|＋＋|＝||＝2. 【答案】 2 8．若菱形ABCD的边长为2，则|－＋|等于_____． 【解析】 |－＋|＝|＋＋|＝||＝2. 【答案】 2 三、解答题 9.如图2－2－11，在正五边形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e 图2－2－11 【解】 a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(＋)－(＋＋)＝－＝＋. 如图，连接AC，并延长至点F，使CF＝AC，则＝. 所以＝＋，即为所求作的向量a－c＋b－d－e. 10．如图2－2－12所示，已知在矩形ABCD中，AD＝4，设＝a，＝b，＝c.试求|a＋b＋c|. 图2－2－12 【解】 a＋b＋c＝＋＋＝＋.延长BC至E，使CE＝BC，连接DE.由于＝＝， ∴四边形ACED是平行四边形，∴＝，∴＋＝＋＝，∴|a＋b＋c|＝||＝2||＝2||＝8. [能力提升] 1．下列式子不能化简为的是( ) A．(＋)＋ B．(＋)＋(＋) C.－＋ D.＋－ 【解析】 对于A，有＋＋＝；对于B，有＋(＋)＋＝＋(＋)＝；对于C，有(－)＋＝＋＝；只有D无法化简为. 【答案】 D 2．(2016·钦州高一检测)在平行四边形ABCD中．若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是( ) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 【解析】 因为四边形ABCD为平行四边形，所以＋＝，＋＝.又|＋|＝|＋|，所以||＝||，故该平行四边形为矩形． 【答案】 B 3．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是_____. 【导学号：66470044】 【解析】 因为||＝|－|且|||－|||≤|－|≤||＋||，所以3≤|－|≤13，∴3≤||≤13. 【答案】 [3,13] 4．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值． 【解】 在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b. 由题意，知||＝||＝2，＝1. 如图所示，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AB交直线AB于F. ∵AB＝BD＝2，∴AE＝ED＝AD＝. 在△ABE中，cos∠EAB＝＝， 在△CBF中，∠CBF＝∠EAB， ∴cos∠CBF＝，∴BF＝BCcos∠CBF＝1×＝，∴CF＝， ∴AF＝AB＋BF＝2＋＝. 在Rt△AFC中，AC＝ ＝＝，∴|a＋b|＝.学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．若向量a与向量b不相等，则a与b一定( ) A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量 【解析】 若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同．所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，所以A，B，C都是错误的．但是a与b一定不都是零向量． 【答案】 D 2．如图2－1－4所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向 ... ...
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