2016-2017学年吉林省长春普通高中高三（上）质检数学试卷（文科）（1） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数z=cos+isin在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，则A∩N（N为自然数集）为（ ） A．（﹣∞，﹣2）U（3，+∞） B．（2，3） C．{0，1，2} D．{1，2} 3．已知向量=（0，1），=（2，﹣1），则|2+|=（ ） A．2 B． C．2 D．4 4．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ） A．164石 B．178石 C．189石 D．196石 5．命题：“ x0＞0，使2（x0﹣a）＞1”，这个命题的否定是（ ） A． x＞0，使2x（x﹣a）＞1 B． x＞0，使2x（x﹣a）≤1 C． x≤0，使2x（x﹣a）≤1 D． x≤0，使2x（x﹣a）＞1 6．按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M处条件可以是（ ） A．k＞32 B．k≥16 C．k≥32 D．k＜16 7．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a1+a4=a5，若Sn＞32，则n的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的体积为（ ）cm2． A．6+3π B．2+3π C．6+ D．2+ 9．已知圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=4上到直线y=x+b的距离等于1的点有且仅有2个，则b的取值范围是（ ） A．（﹣，0）U（0，） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣）U（，3） D．（﹣3，﹣]U（，3） 10．“龟兔赛跑”是一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当他醒来后看到乌龟已经领先了，因此他用更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点，请根据故事选出符合的路程一时间图象（ ） A． B． C． D． 11．双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，P为右支上一点，且||=8， =0，则双曲线的离心率为（ ） A．3 B．5 C． D． 12．已知函数f（x）=，函数g（x）=|f（x）|﹣1，若g（2﹣a2）＞g（a），则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）U（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）U（﹣1，1）U（2，+∞） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．抛物线y=4x2的焦点坐标是 ． 14．函数f（x）=4+的定义域为 ． 15．动点P（x，y）满足，则z=x+2y的最小值为 ． 16．已知三棱锥S﹣ABC，满足SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC=2，Q是三棱锥S﹣ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知f（x）=cosxsinx﹣cos2x+． （1）求f（x）的单调增区间； （2）在△ABC中，A为锐角且f（A）=，D为BC中点，AD=3，AB=，求AC的长． 18．某人种植一种经济作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg，已知当年产量低于350kg时，单位售价为20元/kg，若当年产量不低于350kg而低于550时，单位售价为15元/kg，当年产量不低于550kg时，单位售价为10元/kg． （1）求图中a，b的值； （2）试估计年销售额大于5000元小于6000元的概率？ 19．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC上一点，M为PC的中点． （1）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）； （2）求平面ADM将四棱锥P﹣ABCD分成上下两部分的体积比． 20．已知函数f（x）=x2+2x﹣3，g（x）=，且函数f（x） ... ...
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