辽宁省朝阳市凌源市金鼎中学2016-2017学年高二（上）期初数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年辽宁省朝阳市凌源市金鼎中学高二（上）期初数学试卷（理科） 　 一．选择题（共12道题，每小题5分，共60分） 1．已知集合M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|x＜1}，则M∩N等于（　　） A．（﹣2，1） B．（1，2） C． D．（﹣∞，2） 2．一个三角形的两个内角为45°和30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的边长为（　　） A．2 B．3 C． D．3 3．已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a﹣3，2a]，则a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4．一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（　　） A． B． C． D．不确定 5．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（　　） A．0 B．2 C．4 D．14 6．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　） A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π） 7．在等差数列{an}中a3+a11=40，则a4﹣a5+a6+a7+a8﹣a9+a10的值（　　） A．84 B．72 C．60 D．48 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 9．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（　　） A． B． C． D． 10．如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（　　） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定 11．在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（　　） A．15° B．75° C．105° D．75°或15° 12．在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC一定是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定 　 二.填空题（共4道题，每小题5分，共20分） 13．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=　　． 14．在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=，则∠C=　　． 15．已知数列{an}，an=kn﹣5，且a8=11，则a17=　　． 16．函数y=3的值域是　　． 　 三.解答题（共6道题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=　　． 18．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值． 19．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC，点E，F分别是BC，A1C的中点． （1）求证：EF∥平面A1B1BA； （2）求证：平面AEA1⊥平面BCB1． 20．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛． （Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； （Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛． （i）用所给编号列出所有可能的结果； （ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率． 22．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1， （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间 （Ⅱ）若sin2x+af（x+）+1＞6cos4x对任意x∈（﹣，）恒成立，求实数a的取值范围． 　 2016-2017学年辽宁省朝阳市凌源市金鼎中学高二（上）期初数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共12道题，每小题5分，共60分） 1．已知集合M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|x＜1}，则M∩N等于（　　） A．（﹣2，1） B． ... ...