四川省绵阳市游仙区开元中学2017届高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年四川省绵阳市游仙区开元中学高三（上）9月月考数学试卷（理科） 　 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．设命题p： n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　） A． n∈N，n2＞2n B． n∈N，n2≤2n C． n∈N，n2≤2n D． n∈N，n2=2n 3．设x∈R，向量=（1，x），=（2，﹣4），且∥，则 =（　　） A．﹣6 B． C． D．10 4．log2+log2cos的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 5．下列函数既是奇函数，又在区间（﹣1，1）内是减函数的是（　　） A．f（x）=﹣|x| B．f（x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x） C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=﹣x3sin2x 6．已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（　　） A． B． C． D． 7．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布． A． B． C． D． 8．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（　　） A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z） 9．已知a=，b=，c=，则（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 10．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　） A． B． C．1 D． 11．函数f（x）的导函数为f′（x），对 x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e的解集是（　　） A．（1，+∞） B．（0，ln4） C．（ln4，+∞） D．（0，1） 12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　） A．[1， +2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞） 　 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=　　． 14．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6等于　　． 15．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是　　． 16．已知f（x）是R上的减函数，A（3，﹣1），B（0，1）是其图象上两个点，则不等式|f（1+lnx）|＜1的解集是　　． 　 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17．已知向量=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），其中ω＞0，函数f（x）=2 ﹣1的最小正周期为π． （Ⅰ） 求ω的值； （Ⅱ） 求函数f（x）在[，]上的最大值． 18．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为， （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围． 19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 20．已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1． （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn． 21．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，讨论函数y=f（x）的单调性； （Ⅲ）设g（x）=（x2﹣2x）ex，若对任意x1∈（0，2），均存在x2∈（0，2），使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围． 22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率． 　 2016-2017学年四川省绵阳市游仙区开元中学高 ... ...