天津市南开区2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设集合U={n|n∈N 且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则 U（A∪B）中元素个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（　　） A．345° B．375° C．﹣π D．π 3．sin80°cos70°+sin10°sin70°=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 4．下列函数中是奇函数的是（　　） A．y=x+sinx B．y=|x|﹣cosx C．y=xsinx D．y=|x|cosx 5．已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 7．若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 8．如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），则下列说法错误的是（　　） A．函数f（﹣x）的最小正周期为π B．函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x=+（k∈Z） C．函数f（﹣x）图象的对称中心为（+，0）（k∈Z） D．函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z） 10．设函数f（x）=，则下列说法正确的是（　　） ①若a≤0，则f（f（a））=﹣a； ②若f（f（a））=﹣a，则a≤0； ③若a≥1，则f（f（a））=； ④若f（f（a））=，则a≥1． A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 11．函数f（x）=的定义域为　　． 12．函数f（x）=2cos2x tanx+cos2x的最小正周期为　　；最大值为　　． 13．如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为　　． 14．如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=　　． 15．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣，则a=　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 16．已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}． （Ⅰ）写出集合B的所有子集； （Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围． 17．已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）． （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明； （Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+）=，求cos（2θ+）的值． 18．设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围． 19．设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=． （Ⅰ）求sinα的值； （Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围． 20．函数f（x）=4sinωx cos（ωx+）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）若函数f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值． 　 2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一 ... ...