吉林省长春市五县联考2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年吉林省长春市五县联考高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．双曲线的虚轴长是（　　） A．2 B． C． D．8 2．在公差为d的等差数列{an}中，“d＞1”是“{an}是递增数列”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为（　　） A．50 B．60 C．30 D．40 4．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，若|F1P|+|F1Q|=10，则|PQ|等于（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（　　） 分数 1 2 3 4 5 人数 20 10 40 10 20 A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75 6．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（　　） A． B． C． D． 8．已知点A（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，且它在第一象限内，焦点为F，O坐标原点，若|AF|=，|AO|=2，则此抛物线的准线方程为（　　） A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1 9．某班m名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m等于（　　） A．45 B．48 C．50 D．55 10．已知定点M（﹣3，0），N（2，0），如果动点P满足|PM|=2|PN|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（　　） A． B． C． D．9π 11．已知命题p：直线与直线之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（　　） A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q 12．如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（1，），若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（　　） A．1 B． C． D．2 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，则mn的最大值为　　． 14．记[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为　　． 15．在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为　　． 16．已知点A是抛物线C：x2=2px（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为． （1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程； （2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小． 18．已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线． （1）若q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围． 19．某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系： x（百元） 5 6 7 8 9 y（件） 10 8 9 6 1 （1）求y关于x的回归直线方程； （2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？ 相关公式：，． 20．如图所示的茎叶图记录了甲 ... ...