江西省宜春市丰城市孺子学校2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年江西省宜春市丰城市孺子学校九年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.） 1．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（　　） A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0 2．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4 3．关于x的一元二次方程mx2+3x﹣1=0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m≥﹣，m≠0 D．m＞﹣，m≠0 4．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3 6．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 　 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m=　　． 8．已知抛物线y=2x2，现在同一直角坐标系中，将该抛物线向上平移2个单位，再向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是　　． 9．已知m，n为方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则m2﹣mn+n2=　　． 10．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=　　． 11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是　　°． 12．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＜0；⑤abc＞0，则其中正确的结论有　　（填序号）． 　 三、（本大题共五个小题，每小题3分，共30分） 13．解方程：x2+4x﹣3=0． 14．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE． 求证：FD=BE． 15．已知关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根是﹣2，求它的另一个根及k的值． 16．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式． 17．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标． 18．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 　 四、（本大题共四个小题，每小题8分，共32分） 19．若方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0有两个实数根x1，x2 （1）请你求出k的取值范围 （2）请你判断是否存在这样的实数k，使得x12+x22=4成立，若存在，请你求出符合条件的k的值，若不存在，请说明理由． 20．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发： （1）几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米； （2）若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值． 21．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m． （1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中； （2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？ 22．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是 ... ...