辽宁省大连市甘井子区2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2016-2017学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点A在半径为3的圆上，则点A与圆心O的距离d=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．抛物线y=﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 4．下列事件中是随机事件的是（　　） A．三角形内角和180° B．抛物线与x轴有2个交点 C．若x2=4，则x=±2 D．直径所对圆周角是100° 5．一元二次方程x2﹣x+1=0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，⊙O的直径CD=12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC=1：3，则AB的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 8．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（　　） A．1m B． m C．3m D． m 　 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．小宏联系投篮1000次，投中的次数为700次，在同一条件下，小宏投篮一次，投中的概率估计是　　． 10．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，∠AMD=100°，∠A=30°，则∠B=　　． 11．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，AE=4，则EC=　　． 12．一元二次方程x2+2x﹣4=0的解是　　． 13．用一个半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面画圆的半径为2，则这个扇形的圆心角为　　． 14．如图，抛物线y=ax2+bx经过原点O，与x轴的另一个交点是A点，点B（﹣1，4）和点C（4，4）是抛物线上的两个点，则点A的坐标为　　． 15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，AB=10．则tanA=　　． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（3，2），将线段AB绕点A旋转90°，得到线段AB′，则点B′的坐标是　　． 　 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17．甲口袋中装有2颗围棋子，一黑一白，乙口袋中装有2颗围棋子，一黑二白，这些棋子除颜色外其他无差别，从两个口袋中各随机取出一个棋子，取出两个白色棋子的概率是多少？ 18．某商场2014年销售计算机5000台，2016年销售计算机7200台，求每年销售计算机的平均增长率． 19． 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形． （1）求证：BD=CE； （2）△ABD可以看作是　　，逆时针旋转　　°得到的． 20．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB=90°，BC=2，AB=3． （1）求证：CD2=AD BD； （2）请直接写出△ACD与△CBD的周长比=　　． △ACD与△CBD的面积比=　　． 　 四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21．如图，海中有一个小岛A，轮船在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，轮船由西向东航行20海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，求此时轮船与小岛A的距离AD是多少海里？（结果精确到0.1）参考数值：≈1.414，≈1.732． 22． 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点在x轴上，且OA=1，与一次函数y=﹣x﹣1的图象交于y轴上一点B和另一交点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为线段BC上一点，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，交抛物线于点F，请求出线段DF的最大值． 23．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD=∠CBD，BD交AC的延长线于点E． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）若tan∠ABC=，半径r=2，求CE的长． 　 ... ...