山东省威海市2017届高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i 2．若集合，B={x||x|＜3}，则集合 A∪B为（　　） A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣5≤x＜3} D．{x|﹣3＜x≤2} 3．命题p：若λ=0，则=0；命题q： x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（　　） A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q 4．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（　　） A．2 B． C．﹣1 D．﹣2 5．函数的一条对称轴为（　　） A． B． C． D． 6．已知实数x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为（　　） A．﹣5 B．1 C．3 D．4 7．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（　　） ①若m⊥α，n⊥m，则n∥α； ②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m； ③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β． A．②③ B．③④ C．②④ D．①④ 8．已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 9．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则函数g（x）=f（x）﹣lgx在x∈（0，10）上的零点个数是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 10．已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设（λ，μ∈R），则=（　　） A． B． C．3 D． 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．函数y=的定义域是　　． 12．已知=（2，m），=（1，1）， =|+|则实数m的值为　　． 13．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则b的取值范围为　　． 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　． 15．观察下列等式，按此规律，第n个等式的右边等于　　． 　 三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为，求sinB的值． 17．为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据分成如下5个组：[100，110），[110，120），…，[140，150），并绘制成频率分布直方图（如图所示）． （Ⅰ）若该校共有学生1000名，试估计身高在[100，130）之间的人数； （Ⅱ）在抽取的100名学生中，按分层抽样的方法从身高为：[100，110），[130，140），[140，150）3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同组的概率． 18．已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列，求数列{bn}前n项和Tn． 19．空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点． （Ⅰ）求证：BG∥面ADEF； （Ⅱ）求证：CB⊥面BDE； （Ⅲ）求三棱锥E﹣BDG的体积． 20．已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程． 21．已知函数f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）= ... ...