辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（上）第二次段考数学试卷（理科） 　 一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．△ABC的顶点A（5，0），B（﹣5，0），△ABC的周长为22，则顶点C的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 2．如图是谢宾斯基（Sierpinsiki）三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列{an}的前4项，则{an}的通项公式可以是（　　） A．an=3n﹣1 B．an=2n﹣1 C．an=3n D．an=2n﹣1 3．已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且，则等于（　　） A． ++ B． ++ C． ++ D． ++ 4．已知数列{an}满足，前n项的和为Sn，关于an，Sn叙述正确的是（　　） A．an，Sn都有最小值 B．an，Sn都没有最小值 C．an，Sn都有最大值 D．an，Sn都没有最大值 5．已知等比数列{an}中，a2 a8=4a5，等差数列{bn}中，b4+b6=a5，则数列{bn}的前9项和S9等于（　　） A．9 B．18 C．36 D．72 6．数列1，2，3，4…前n项的和为（　　） A． + B．﹣++1 C．﹣+ D．﹣+ 7．过空间中一定点，作一直线，使其与某正方体六个面所成的角都相等，这样的直线有几条（　　） A．1 B．2 C．4 D．无数条 8．已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（　　） A．6 B． C． D．4+2 9．已知F1，F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（　　） A．﹣1 B．﹣1 C． D． 10．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱DD1的中点．则异面直线EF与BD1所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 11．已知圆的方程为x2+y2=4，若抛物线过点A（﹣1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 12．椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）和F2（1，0），若该椭圆C与直线x+y﹣3=0有公共点，则其离心率的最大值为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：（每题5分，满分20分） 13．数列{an}的通项公式，其前n项和时Sn=9，则n等于　　． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=　　． 15．已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为　　． 16．已知E，F为双曲线的左右焦点，抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于不同的两点A，B，若，则双曲线的离心率为　　． 　 三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．若数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+an=2n，求an以及Sn． 18．设点E，F分别是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，BB1的中点．如图，以D为坐标原点，，，为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系． （I）求； （II）若点M，N分别是线段A1E与线段D1F上的点，问是否存在直线MN，使得MN⊥平面ABCD？若存在，求点M，N的坐标；若不存在，请说明理由． 19．已知数列{an}的前n项和为，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1（n≥2）． （I）求数列{an}和{bn}的通项公式； （II）令，求数列{cn}的前n项和Tn． 20．已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点F是椭圆C1的顶点． （I）求C1与C2′的标准方程； （II）已知直线y=kx+m与C2相切，与C1交于P，Q两点，且满足∠PFQ=90°，求k的值． 21．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ABB1为矩形，AB=2，AA1=4，D在棱AA1上，且4AD=AA1，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面A1ABB1． （I）证明：BC⊥AB1； （II）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角． 22．已知椭圆的短轴长等 ... ...