2016-2017学年年上海市青浦区中考数学一模试卷（解析版）

2017年上海市青浦区中考数学一模试卷 　 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列各数中，属于无理数的是（　　） A．4 B． C． D． 2．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（　　） A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b 3．一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是（　　） A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4） 5．顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（　　） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S△ACD：S△ABC=1：2，那么S△AOD：S△BOC是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 　 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．函数y= 的定义域是　　． 8．方程=2的根是　　． 9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是　　． 10．从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是　　． 11．将抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是　　． 12．如果点A（﹣2，y1）和点B（2，y2）是抛物线y=（x+3）2上的两点，那么 y1　　y2．（填“＞”、“=”、“＜”） 13．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为　　． 14．点G是△ABC的重心，GD∥AB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD 的长是　　． 15．已知在△ABC中，点D在边AC上，且AD：DC=2：1．设=， =．那么=　　．（用向量、的式子表示） 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是　　． 17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=　　． 18．如图，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么的值是　　． 　 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：÷（a﹣1）+． 20．解方程组：． 21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C． （1）求平移后直线的表达式； （2）求∠OBC的余切值． 22．某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．） 23．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE GD． （1）求证：∠ACF=∠ABD； （2）连接EF，求证：EF CG=EG CB． 24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，连接BC，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形． （1）求这个抛物线的表达式； （2）求点P的坐标； （3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标． 25．已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5，联结BD，sin∠ABD=．点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），联结AP，与对角线BD相交于点E，联结EC． （1）求证：AE=CE； （2）当点P在线段BC上时，设BP=x，△PEC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3 ... ...