广西桂林中学2017届高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年广西桂林中学高三（上）11月月考数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数z1的对应点是Z1（1，1），z2的对应点是Z2（1，﹣1），则z1 z2=（　　） A．1 B．2 C．﹣i D．i 2．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 3．已知数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么数列{bn}的前10项和等于（　　） A．130 B．120 C．55 D．50 4．已知a=ln，b=sin，c=2，则a，b，c按照从小到大排列为（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 5．下列说法中 ①命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”； ②y=x|x|既是奇函数又是增函数； ③关于x的不等式a＜sin2x+恒成立，则a的取值范围是a＜3； 其中正确的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 6．已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（　　） A．导函数为 B．函数f（x）的图象关于直线对称 C．函数f（x）在区间上是增函数 D．函数f（x）的图象可由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到 7． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　） （参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305） A．12 B．24 C．36 D．48 8．已知函数f（x）满足：①定义域为R；② x∈R，都有f（x+2）=f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）=﹣|x|+1，则方程f（x）=|x|在区间[﹣3，5]内解的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N ），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（　　） A．﹣5 B． C．5 D． 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为（　　） A． B． C． D．3 11．设向量，，满足||=||=1， =﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（　　） A． B．1 C．2 D． 12．已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）﹣tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量=（t，1）与=（4，t）共线且方向相同，则实数t=　　． 14．若4x+4﹣x=，则xlog34=　　． 15．在△ABC中，||=2，||=3， ＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC=　　． 16．已知G点为△ABC的重心，且满足BG⊥CG，若+=，则实数λ=　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+a． （1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）若f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值的和为，求a的值． 18．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足an=2Sn﹣1+2（n≥2）；数列{bn}满足b1+b2+b3+…+bn=n2+n． （1）数列{an}是等比数列吗？请说明理由； （Ⅱ）若a1=b1，求数列{an bn}的前n项和Tn． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2AB． （1）证明：PC⊥AB； （2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值． 20．已知椭圆M： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值． 21．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）． （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（ ... ...