山东省淄博市桓台二中2017届高三（上）12月摸底数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）12月摸底数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|1g（x+1）＞0}，则M∩N=（　　） A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{﹣1，0，1} 2．已知复数z满足z=，则z=（　　） A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i 3．已知平面向量，，||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（　　） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（　　） A． x∈R，2x＞x2 B． x∈R，ex＜0 C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件 5．已知实数x，y满足，则z=（x﹣1）2+y2的最大值是（　　） A．1 B．9 C．2 D．11 6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　） A．x= B．x= C．x= D．x=﹣ 7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知函数f（x）=ax2﹣ex，f′（﹣1）=﹣4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（4，5） 9．已知函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．设函数f（x）=|log2x|，若0＜a＜1＜b且f（b）=f（a）+1，则a+2b的取值范围为（　　） A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．[5，+∞） D．（5，+∞） 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．设函数函数，若，则实数b的值为　　． 12．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=　　． 13．已知等比数列{an}的前6项和S6=21，且4a1、a2、a2成等差数列，则an=　　． 14．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为　　． 15．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=x+m有两个不同的实根，则实数所的取值范围为　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．已知向量，函数． （Ⅰ）若，求cos2θ的值； （Ⅱ）若，求函数f（x）的值域． 17．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：[20，25）；第2组：[25，30）；第3组：[30，35）；第4组：[35，40）；第5组：[40，45]．得到的频率分布直方图如下图所示． （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （2）在满足条件（1）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率． 18．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=（x+2）e﹣x﹣2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）． （Ⅰ） 当x＞0时，求f（x）的解析式； （Ⅱ） 若x∈[0，2]时，方程f（x）=m有实数根，求实数m的取值范围． 19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面SAD为边长2的正三角形，且面SAD⊥面ABCD．AB=，E、F分别为AD、SC的中点； （1）求证：BD⊥SC； （2）求四面体EFCB的体积． 20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1﹣2（n∈N ）． （Ⅰ） 求数列{an}的通项公式； （Ⅱ） 令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn． 21．设函数f（x）=lnx﹣ax2+ax，a为正实数． （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求证：f（）≤0； （3）若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值． 　 2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）12月摸底数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|1g（x+1）＞0}，则M∩N=（　　） A．{0，1} B ... ...