第5章 曲线运动 章末复习 同步学案（含答案）

第5章 曲线运动章末复习 【知识网络】 【典例精析】 一、运动的合成和分解 1．小船渡河的两类典型问题 设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向)． 　 图1 (1)最短时间 船头垂直于河岸行驶，tmin＝，与v水的大小关系无关．船向下游偏移：x＝v水tmin(如图1甲所示)．21教育网 (2)最短航程 ①若v船>v水，则xmin＝d，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成θ角，满足cos θ＝(如图乙所示)．21·cn·jy·com ②若v船t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝ C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝ 针对训练1　 (多选)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图3所示．船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是(　　)21·世纪*教育网 图3 A．船在航行过程中，船头应与河岸垂直 B．船在河水中航行的轨迹是一条直线 C．渡河的最短时间为240 s D．船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s 2．绳、杆关联速度问题 绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下： 第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动； 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；2-1-c-n-j-y 第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图； 第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程． 例2　如图4所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求此时两车的速度之比v1∶v2.21*cnjy*com 图4 二、解决平抛运动的三个突破口 1．把平抛运动的时间作为突破口 平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出． 2.把平抛运动的偏转角作为突破口 如图5可得tan θ＝＝(推导：tan θ＝＝＝＝) tan α＝，所以有tan θ＝2tan α.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量．21世纪教育网版权所有 图5 3．把平抛运动的一段轨迹作为突破口 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图6为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻．【出处：21教育名师】 图6 设tAE＝tEB＝T 由竖直方向上的匀变速直线运动得FC－AF＝gT2，所以 T＝ ＝ 由水平方向上的匀速直线运动得 v0＝＝EF. 例3　如图7所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：21教育名师原创作品 图7 (1)A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间； (2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值． 　 　 　 针对训练2　 如图8所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则(　　)【来源：21cnj*y.co*m】 图8 A.＝2 B．tan θ1·tan θ2＝2 C.＝2 D.＝2 [总结提升] 设做平抛运动的初速度为v0，下落高度为h，水平位移为 ... ...