2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理科（浙江卷）

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学理 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 则 A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D． 【答案】B 【解析】根据补集的运算得．故选B． 2. 已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足 则 A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【答案】C 3. 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│= A．2 B．4 C．3 D． 【答案】C 【解析】如图为线性区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即，而，由得，由得，．故选C． 4. 命题“，使得”的定义形式是 A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 5. 设函数，则的最小正周期 A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 【答案】B 6. 如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且， ，（）. 若 A．是等差数列 B．是等差数列 C．是等差数列 D．是等差数列 【答案】A 【解析】表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值．故选A． 7. 已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则 A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m1 D．m0)，则A=_____，b=_____． 【答案】 【解析】，所以 11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3. 【答案】 【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为 12. 已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= . 【答案】 【解析】设，因为， 因此 13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N ，则a1= ，S5= . 【答案】 14. 如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 . 【答案】 【解析】中，因为， 所以. 由余弦定理可得 ， 所以. 设，则，. 在中，由余弦定理可得 . 故. 在中，，. 由余弦定理可得， 所以. 过作直线的垂线，垂足为.设 则， 即， 解得. 而的面积. 设与平面所成角为，则点到平面的距离. 故四面体的体积 . 设，因为，所以. 则. （2）当时，有， 故. 此时， . 由（1）可知，函数在单调递减，故. 综上，四面体的体积的最大值为. 15. 已知向量a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有 ｜a·e｜+｜b·e｜ ,则a·b的最大值是 ． 【答案】 【解析】，即最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B. （I）证明：A=2B； ... ...