吉林省长春十一中2016-2017学年高二（上）期初数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年吉林省长春十一中高二（上）期初数学试卷（文科） 　 一、选择题（每题5分，共60分） 1．椭圆的短轴长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 2．双曲线的一条渐近线方程为（　　） A．y=2x B． C．y=4x D． 3．抛物线y=6x2的焦点坐标为（　　） A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0） 4．下列命题：①如果x=y，则sinx=siny；②如果a＞b，则a2＞b2；③A，B是两个不同定点，动点P满足|PA|+|PB|是常数，则动点P的轨迹是椭圆．其中正确命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．椭圆4x2+y2=1的离心率为（　　） A． B． C． D． 6．过（2，2）点与双曲线x2有共同渐近线的双曲线方程为（　　） A．x2 B． C． D． 7．“点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 8．椭圆的焦距为6，则m的值为（　　） A．m=1 B．m=19 C．m=1 或 m=19 D．m=4或m=16 9．将双曲线=1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形”的面积是（　　） A．﹣1 B．2﹣2 C．1 D．2 10．双曲线的一条渐近线斜率为2，则该双曲线的离心率为（（　　） A． B． C．或 D．或 11．已知抛物线C：x2=12y的焦点为F，准线为l，P∈l，Q是线段PF与C的一个交点，若|PF|=3|FQ|．则|FQ|=（　　） A． B． C．4 D．5 12．直线y=x﹣1与圆及抛物线依次交于A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|=（　　） A．6 B．8 C．7 D．9 　 二、填空题（每题5分共20分） 13．离心率为的椭圆C：（a＞b＞0），P∈C，且P到椭圆的两个焦点距离之和为8则椭圆C的方程为　　． 14．抛物线C：y2=16x，C与直线l：y=x﹣4交于A，B两点，则AB中点到y轴距离为　　． 15．已知椭圆+=1（a＞b＞0），过P（﹣a，0）作圆x2+y2=b2的切线，切点为A，B，若∠APB=120°，则椭圆的离心率为　　． 16．双曲线C与椭圆C1： +=1有相等焦距，与双曲线C2：﹣=1有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为　　． 　 三、解答题（满分70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17．抛物线C：x2=2py（p＞0）的通径为4，正三角形一个顶点是原点O，另外两点A，B也在抛物线C上． （1）求抛物线C的方程； （2）求正三角形OAB边长． 18．椭圆（a＞b＞0），左右焦点分别为F1，F2，C的离心率e=，且过P（）点 （1）求椭圆C的方程； （2）若Q点在椭圆C上，且=30°，求△QF1F2的面积． 19．已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2是椭圆的左，右焦点，直线PF2的斜率为． （1）求P点的坐标； （2）求△PF1F2的面积． 20．曲线C：y2=12x，直线l：y=k（x﹣4），l与C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）． （1）求x1x2； （2）若|AB|=4，求直线l的方程． 21．如图，F1，F2为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O． （1）求椭圆C的标准方程； （2）试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 　 2016-2017学年吉林省长春十一中高二（上）期初数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每题5分，共60分） 1．椭圆的短轴长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由椭圆，焦点在y轴上，则a=5，b=4，则短轴长2b=8． 【解答】解：由椭圆，焦点在y轴上，则a=5，b=4， 则短轴长2b=8， 故选D． 　 2．双曲线的一条渐近线方程为（　　） A．y=2x B． C．y=4x D． 【考 ... ...