1.2.3勾股定理（3）教案+课件+课时作业

《勾股定理（三）》课时作业： 一、选择题 1、a、b、c是△AB的三边，①a=5， b=12，c=13 ②a=8，b=15，c=17 ③a∶b∶c=3∶4∶5 ④a=15，b=20，c=25上述四个三角形中直角三角形有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（ ） A、6 B、 C、 D、4 3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的 （ ） A、4倍 B、2倍 C、不变 D、无法确定 4、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A、2，3，4 B、，， C、6，8，10 D、，， 5、若△ABC的两边长为3和5，则能使 △ ABC是直角三角形的第三边的平方是 ( ) A、16 B、34 C、4 D、16或34 6、满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（ ） A、b2 = a2 －c2 B、a∶b∶c=3∶4∶5 C、∠C=∠A－∠B D、∠A∶∠B ∶∠C =3∶4∶5 二、填空题 1、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为 。 2、设三角形三边长分别为a=7，b=25，c=24，该三角形是 三角形． 3、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 。 4、在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度为 　　　 米。 三、解答题 1、古埃及人没有先进的测量工具，据说当时他 们采用“三四五放线法”-- 归方。“ 归方”--做直角。他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 他们能得到直角三角形吗？ 2、 如果一个三角形的三边长分别为a2 =m2-n2 ，b=2mn，c=m2+n2(m＞n) 则这三角形是直角三角形 3、如图在 ABC中，已知AB=10，BD=6， AD=8AC=17。求DC的长。 4、一块木板如图，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12， AD＝13，∠B=90°，求木板的面积？ 参考答案： 一、1、C；2、B3；、B；4、A；5、D；6、D； 二、1、4或；2、直角；3、96cm2；4、7米； 三、1、解：如图，设每两个结的距离为x（x>0）， 则AC=3x，BC=4x，AB=5x AC2 +BC2 =(3x) 2 +(4x) 2 =25x2 AB2=(5x) 2 ( 25x2 AC2+BC2 =AB2 ∴△ABC是 直角三角形 　2、证明：∵ a2+b2=( m2-n2)2 +(2mn)2 =m4+2m2n2+n4 = (m2+n2)2 ∴a2+b2=c2　,∠C＝900； 3、解：在△ABD中，已知 AB = 10，BD=6，AD=8， 根62+82=102， 即AD2+BD2=AB2. 所以∠ADB = 90°，∠ADC=180°-∠ADB=90°. 即 ADC是直角三角形。 在Rt△ADC中，根据勾股定理， 可得 DC2=AC2-AD2，所以：DC= 4、解：连接AC，∵∠B=90°，AB＝4，BC＝3，∴AC=5， 又在△ADC中，AC2+DC2=52+122=169，而AD2=132=169， ∴AC2+DC2= AD2 ， 即△ADC是直角三角形， = 答：木板的面积是24. A C B D 8 6 10 17 A B C课题：1.2.3勾股定理（三） 教学目标 1、探索并掌握直角三角形判别的方法———勾股定理逆定理 ；会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 ；培养学生数形结合的思想. 2、通过“创设情境--实验验证--理论释意--应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣。 3、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神. 重点：理解和应用直角三角形的判定方法 难点：理解勾股定理的逆定理 教学过程： 一、知识回顾（出示ppt课件） 1.直角三角形有哪些性质 结合图形用几何语言叙述： 在Rt ABC中，∠ACB＝90°，则有：∠A+∠B＝90°，a2+b2=c2 若D是斜边AB的中点，则：CD=AD=BD= AB， 若∠A＝30°，则：BC=AB 2.如何判断三角形是直角三角形 ∠A+∠B＝90°，CD=AD=BD= AB，BC=AB 问题：如果三边a，b，c满足a2+b2=c2，三角形是直角三角形吗？ 二、探究学习（出示ppt课件） 如图（1 ... ...