福建省泉州市泉港一中2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 2．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列各数中，最小的数是（　　） A．75 B．111111（2） C．210（6） D．85（9） 4．设命题p：﹣1＜logx＜0，q：2x＞1，则p是q成立的是（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若椭圆+=1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　） A．7 B．9 C．10 D．15 7．已知点P在以F1，F2为焦点的椭圆+=1（a＞b＞0）上，若 =0，tan∠PF1F2=，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．下列命题的说法错误的是（　　） A．命题“若x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”． B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分必要条件． C．命题p：“ x∈R，sinx+cosx≤”是真命题 D．若￢（p∧q）为真命题，则p、q至少有一个为假命题． 9．已知袋子中装有3个红球、2个白球、1个黑球，如果从中随机任取2个，则下列两个事件中是互斥而不对立的是（　　） A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．至少有一个白球；红球、黑球各一个 D．恰有一个白球；白球、黑球各一个 10．AB为过椭圆（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（　　） A．bc B．ac C．ab D．b2 11．若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆+=1的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．至多1个 D．2个 12．已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（　　） A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1] 　 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．命题“ x∈R，|x﹣2|＜3”的否定是　　． 14．椭圆+=1的焦距为2，则m的值等于　　． 15．从{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个集合，则这个集合是集合{c，d，e}的真子集的概率是　　． 16．设椭圆两焦点为F1，F2，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围为　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．己知命题p：方程表示焦点在y轴的椭圆；命题q：关于x的不等式x2﹣2x+m＞0的解集是R； 若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围． 18．某市环保局空气质量监控过程中，每隔x天作为一个统计周期．最近x天统计数据如表 空气污染指数（单位：μg/m3） [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] 天数 15 40 35 y （Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图； （Ⅱ）为了创生态城市，该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于150μg/m3的天数占比不超过15%，平均空气污染指数小于100μg/m3”，请问该统计周期有没有达到预期目标． 19．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，离心率． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若经过左 ... ...