17.2勾股定理的逆定理同步练习（原卷版+解析版）

17.2勾股定理的逆定理 同步练习 　 一．选择题（共10小题） 1．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（　　） A．∠A为直角 B．∠C为直角 C．∠B为直角 D．不是直角三角形 3．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（　　） A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m 6．下列各组数中不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10 7．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（　　）21世纪教育网版权所有 A．5m B．12m C．13m D．18m 8．如图，有两棵树，一棵树高8m，另一棵树高3m，两树相距12m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　） A．12m B．14m C．13m D．15m 9．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多米？（　　）21cnjy.com A．4 B．8 C．9 D．7 10．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（　　） A．5 B． C．5或 D．5或6 二．填空题（共4小题） 11．如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于　 　． 12．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为　　 ．21·cn·jy·com 13．我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格． 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41； 11，　 　，　 　；… 14．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍　 　放入（填“能”或“不能”）． 　 三．解答题（共6小题） 15．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0． （1）求a、b、c的值； （2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．2·1·c·n·j·y 16．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2=AC2，【来源：21·世纪·教育·网】 ①求证：∠A=90°． ②若DE=3，BD=4，求AE的长． 17．我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数．21·世纪*教育网 （1）请你再写出两组勾股数：（　　、　　、　　），（　　、　　、　　）； （2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明． 18．如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12cm，△ABE的面积S=60cm2．2-1-c-n-j-y （1）求出AB边的长； （2）你能 ... ...