2017届广东省清远市滨江中学第一次模拟试题数学（理） 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2.复数的虚部为 （ ） A． -1 B．-3 C．1 D．2 3. 若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则等于（ ） A． B．1 C． D． 2 4.已知向量满足与的夹角的余弦值为，则等于 （ ） A． 2 B．-1 C. -6 D．-18 5.已知，且，则等于 （ ） A． B． C. 3 D．-3 6.如图是一个程序框图，则输出的的值是 （ ） A． 18 B． 20 C. 87 D．90 7. 某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下： 使用时间（单位：天） 个数 10 40 80 50 20 若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为（ ） A． B． C. D． 8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A． 6 B． 9 C. 12 D．18 9.已知是函数图象的一条对称轴，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数在上的最小值为 （ ） A． -2 B．-1 C. D． 10.已知函数，则不等式的解集为 （ ） A． B． C. D． 11.已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且.若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C. 2 D．3 12.已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷 填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分 13．若，，且满足则的最大值等于． 14．在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值是． 15．已知数列为等比数列，是它的前项和，设，若，且与的等差中项为，则． 16．若，，且，则下列关系式： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的序号是． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4c，B=2C （Ⅰ）求cosB； （Ⅱ）若c=5，点D为边BC上一点，且BD=6，求△ADC的面积． 18．我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表： （Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； （Ⅲ）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下： ①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元； ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元； ③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点 （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面CDE； （Ⅱ）若直线PC与平面PAD所成角为45°，求二面角A﹣DE﹣C的余弦值． 20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于P，Q两点，且|AP|=|AQ|，当△OPQ（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程． 21．设函数f（x）=eax+λlnx，其中a＜0，0＜λ＜，e是自然对数的底数 （Ⅰ）求证：函数f（x）有两个极值点； （Ⅱ）若﹣e≤a＜0，求证：函数f（x）有唯一零点． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答， ... ...
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