福建省泉州市晋江市季延中学2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题“ x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（　　） A． x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B． x0 （0，+∞），lnx0=x0﹣1 C． x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D． x （0，+∞），lnx=x﹣1 2．由a1=1，d=3确定的等差数列{an}中，当an=298时，序号n等于（　　） A．99 B．100 C．96 D．101 3．命题“ a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为（　　） A． a，b∈R，如果a2=ab，则a=b B． a，b∈R，如果a2=ab，则a≠b C． a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠b D． a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab 4．“m＞0”是“方程=1表示椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（　　） A．1 B． C．2 D．3 6．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 7．设等比数列{an}前n项和为Sn，且S1=18，S2=24，则s4等于（　　） A． B． C． D． 8．若一个矩形的对角线长为常数a，则其面积的最大值为（　　） A．a2 B． C．a D． 9．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（　　） A． B． C． D． 11．设a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（+）≥9恒成立，则a的最小值为（　　） A．4 B．2 C．81 D． 12．已知数列{an}的前n项和为Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是（　　） A．13 B．﹣76 C．46 D．76 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．双曲线的焦点到渐近线的距离等于　　． 14．已知p：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）＜0；q：＜x＜，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是　　． 15．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135° 求BC的长． 16．已知△ABC三顶点均在双曲线﹣=1上，三边AB、BC、AC所在的直线的斜率均存在且均不为0，其和为﹣1；又AB、BC、AC的中点分别为M、N、P，O为坐标原点，直线OM、ON、OP的斜率分别为k1，k2，k3且均不为0，则++=　　． 　 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= （Ⅰ）若b=4，求sinA的值； （Ⅱ） 若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值． 18．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log2an，cn=，记数列{cn}的前n项和为Tn，求 Tn； （Ⅲ）设dn=nan，记数列{dn}的前n项和为Gn，求Gn． 19．设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）设圆M过A（0，2），且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长|EG|是否为定值？为什么？ 20．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=（υ＞0）． （1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 21．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2． （Ⅰ）求证：CD⊥AB； （Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离； （Ⅲ ... ...