江苏省南通市启东市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

2016-2017学年江苏省南通市启东市高一（上）期末数学试卷 　 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．求值：sin1440°=　　． 2．计算10lg3+log525=　　． 3．设向量=（k，2），=（1，﹣1），且∥，则实数k的值为　　． 4．满足{1} A {1，2，3，4}的集合A的个数为　　． 5．设函数f（x）=，则f（f（2））=　　． 6．已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα=　　． 7．若函数f（x）=3x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为　　． 8．已知sinθ=，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=　　． 9．平面向量⊥，||=2，则 =　　． 10．已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），若f（1）=，则f（﹣2016）=　　． 11．若α∈（，2π），化简+=　　． 12．函数f（x）=log2（ax2﹣x﹣2a）在区间（﹣∞，﹣1）上是单调减函数，则实数a的取值范围是　　． 13．若，是单位向量，且 =，若向量满足 = =2，则||=　　． 14．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1在区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）上至少含有10个零点，在所有满足条件的[a，b]中，b﹣a的最小值为　　． 　 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．设函数f（x）=+的定义域是A，集合B={x|m≤x≤m+2}． （1）求定义域A； （2）若A∪B=A，求m的取值范围． 16．如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点． （1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求 及cos∠BAC的余弦值； （2）若=λ+，求λ+μ的值． 17．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=log（1﹣x）+x． （1）求f（1）的值； （2）求函数y=f（x）的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）； （3）若f（lga）+2＜0，求实数a的取值范围． 18．已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5． （1）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值； （2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1对x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围． 19．如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块ABCD上划出一个三角形地块APQ种植草坪，两个三角形地块PAB与QAD种植花卉，一个三角形地块CPQ设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点P在边BC上，点Q在边CD上，记∠PAB=a． （1）当∠PAQ=时，求花卉种植面积S关于a的函数表达式，并求S的最小值； （2）考虑到小区道路的整体规划，要求PB+DQ=PQ，请探究∠PAQ是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由． 20．已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x﹣． （1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程； （2）设函数g（x）=f（+），其中常数ω＞0，|φ|＜． （i）当ω=4，φ=时，函数y=g（x）﹣4λf（x）在[，]上的最大值为，求λ的值； （ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣，且其图象过点A（，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式． 　 2016-2017学年江苏省南通市启东市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．求值：sin1440°=　0　． 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】直接利用诱导公式化简为sin0°，求出它的值即可． 【解答】解：sin1440°=sin（4×360°）=sin0°=0． 故答案为：0． 　 2．计算10lg3+log525=　5　． 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：原式=3+2=5． 故答案为：5． 　 3．设向量=（k，2），=（1，﹣1），且∥，则实数k的值为　﹣2　． 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵∥，∴﹣k﹣2=0，解得k=﹣2． 故答案为：﹣2． 　 4．满足{1} A {1，2，3，4}的集合A的个数为　7　． 【考点】子集与真子集． ... ...