江西省赣中南五所重点中学2017届高三第二次联考 高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合，集合，则A∩BUCRC= （ ） 2. 设方程有两个不等的实根和，则（ ） A． B． C． D． 4.已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 5.设，则的值为（ ） A. B. C. D. 6.已知的最大值为A,若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7.如图所示，在四边形中，,将沿折起，使得平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列说法正确的是（ ） A.平面平面 B.平面平面 C. 平面平面 D.平面平面 8. 三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（ ） A. B. C. D. 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列的前项和分别为 , （ ） A．63 B．45 C．36 D．27 11. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ） A. B. C. D. 12.已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 是函数在上单调递增的_____（填“常用逻辑用语”）条件。 14.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺。以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第 天，蒲草和菀草高度相同.（已知，结果精确到） 15. 已知，数列｛｝的前n项和为Sn, 数列{bn}的通项公式为=n-8,则的最小值为_____. 16. 已知对任意平面向量=（x,y）,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线C的方程是___ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 江西景德镇某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的2017年新上市工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望． 18.（本题满分12分） 已知函数，． （Ⅰ）若在上单调函数，求的取值范围； （Ⅱ）若时，在上的最小值为，求的表达式． 19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且 （1）求证：; （2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，请说明理由. 20.（本题满分12分） 已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且 （I） 求和抛物线的方程; （II） 过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线 的距离取得最大值时，四边形的面积. 21.（本题满分12分）设函数对恒成立. （1）求的取值集合； （2）求证：. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的 ... ...
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