2016-2017学年上期高2019级半期考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知下列各组对象: ①中国古代四大发明； ②所有非常小的负数； ③某班中个子高的男生； ④底边长为3的等腰三角形的全体。 其中能构成集合的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）下列所给关系: ①2∈Q； ②0∈N ； ③{π}∈R； ④|－4|∈Z. 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 （3）函数f(x)，g(x)由下列表格给出，则f[g(3)]等于（ ） x 1 2 3 4 f(x) 2 4 3 1 g(x) 3 1 2 4 A．4 B．3 C．2 D．1 （4）函数f(x)＝x＋在区间(0，＋∞)上的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （5）下列函数: ①f(x)＝x3＋2x2；②f(x)＝x2＋；③f(x)＝x5＋x2中，非奇非偶函数有（ ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 （6）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则3a＋b是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （7）已知集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{3,4}．若令M＝A∩B，N＝ AB，那么以M为定义域，N为值域建立的函数最多有（ ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 （8）已知A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，则实数x与y之和为（ ） A．4 B．2 C．0 D．－2 （9）若函数y＝ax与y＝在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(－∞，0)上是( ) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 （10）在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ） （11）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”．那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1,3,9}的“同族函数”共有（ ）个 A．7 B．8 C．9 D．10 （12）已知函数f(x)对任意的实数x∈R，都有f(1＋x)＝－f(－x)，且对任意的x1，x2∈R，都有 (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，若f (2)＝－2，则使|f(x)－1|<1成立的所有整数x的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）函数y＝＋的定义域为_____ （14）已知函数f(x)＝，则不等式xf(x)≤1的解集为_____ （15）已知函数f(x)＝ax3－bx＋4(a，b∈R)，f(m)＝5，则f(－m)＝ . （16）已知A＝{x|－21)，求a，b的值． （19）（本题满分为12分） 已知函数f(x)＝2x－。 （1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明; （2）判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并证明. （20）（本题满分为12分） 已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2| （1）画出函数f(x)的图像; （2）求函数f(x)在区间[t,5]上的最小值. （21）（本题满分为12分） 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2－3x－1. （1）求f(x)的解析式； （2）解不等式f(1－x)＋f(1－3x)<0. （22）（本题满分为10分） 寻找方程的解曾经是十六世纪最富挑战性的问题，早在1530~1535年，数学家塔尔塔利亚就找到了缺一次项和缺二次项的三次方程的解法。当时另一位数学家卡当听到消息后就邀请塔做客。塔来后卡当当面再三恳求并发誓对此保密后，塔将解法告诉了他。卡当经研究，给出了三次方程的公式解及其证明。后来在他的一个学 ... ...
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